7~_&amp;gt; Die griechische Mathematik: 



nicht nur zu einem hiibschen Ergebnis gefiihrt, narnlich 

 zu den ersten Quadraturen von Flachen, die von krummen 

 Linien begrenzt sind, sondern sie sind zuglejtfh ein vor- 

 treffliches Beispiel fiir das, was einem tiichtigen Geometer 

 des 5ten Jahrhunderts zur Verfiigung stand und wie er 

 es zu gebrauchen wusste. Namentlich aus diesem Grunde 

 wollen wir hier einen Auszug aus dem Bericht des Eu- 

 demus iiber seine Arbeiten geben. 



Wie berichtet wird beweist Hippok rates zuerst, dass 

 ahnliche Kreisabschnitte sich wie die Quadrate iiber den 

 Durchmessern verhalten, und zwar soil er dies mit Hiilfe 

 des entsprechenden Satzes iiber zwei Kreise gemacht 

 haben. Der bewiesene Satz wird demniichst benutzt um 

 das M6ndchen zu quadrieren, das von einem Halbkreise 

 und einem Bogen von 90 iiber dessen Durchmesser be 

 grenzt wird. Es wird bewiesen, dass dies Mondchen gleich 

 dem gleichschenkeligen rechtwinkeligen Dreieck 1st, das 

 sich in den Halbkreis beschreiben lasst. Darauf wird 

 auf folgende Weise ein Mondchen konstruiert, dessen 

 grosserer Bogen grosser als ein Halbkreis ist. Es wird 

 zuerst ein Trapez konstruiert, von dem 3 Seiten jede 

 gleich a und die vierte gleich a}/ 3 ist (in der Potenz 

 dreimal so gross als die anderen, d. h. ihr Quadrat ist 

 dreimal so gross als jedes der anderen); um dieses wird 

 ein Kreis beschrieben, und das Mondchen wird abgeschnit- 

 ten zwischen dem grosseren Bogen der Sehne ay3 und 

 einem Bogen iiber derselben Sehne, der demjenigen iiber 

 der Seite a ahnlich ist. Es wird gezeigt, dass das Mond 

 chen dem Trapeze gleich ist. 



Hippokrates hat noch ein drittes Mondchen kon 

 struiert, das sich quadrieren lasst. In dem Bericht iiber 

 dieses werde ich, abgesehen von einzelnen modernen Um- 

 schreibungen (wie r\/|), mit einer direkten Wiedergabe 



