74 Die griechische Mathematik: 



der Konstruktion das anderthalbtfache von jedem der drei 

 Abschnitte liber EK, KB und BH ist. 



Hippokrates zeigt noch, dass der aussere Bogen 

 E K BH dieses Mondchens kleiner als ein Halbkreis 1st, 

 da der in das Segment EKH einbeschriebene Winkel 

 stumpf ist. Sein Beweis dafur lasst sich mit unseren 

 Zeichen folgendermassen wiedergeben: 



EZ* =| r 2 = EK* + Ir 



2 2t 



Dass KB 2 grosser als 2 KZ 2 ist, muss Hippo 

 krates daraus schliessen, dass der Winkel KZB stumpf 

 ist; aber es ist nicht gesagt, wie er dies findet. Er kann 

 es daraus geschlossen haben, dass sein Nebenwinkel EZK, 

 der E K, die kleiner als EZ ist, gegeniiberliegt, spitz 

 sein muss. 



In dem erhaltenen Schriftstiick wird noch ein ge- 

 wisses Mondchen konstruiert, das, zu einem gewissen 

 Kreise hinzugefiigt, eine Flache liefert, die sich quadrieren 

 lasst. Dieses Mondchen ist es, dessen Quadratur zur 

 Quadratur des Kreises gefuhrt haben wiirde. Dass dieses 

 nicht identisch mit einem der vorher quadrierten ist, 

 muss Hippokrates, der selbst imstande war diese Mond 

 chen so herzustellen, dass sie sich quadrieren liessen, 

 ebenso gut gesehen haben wie wir. 



Um nun durch die citierten Untersuchungen in der 

 That einen Einblick in die damaligen Leistungen der 

 Mathematik zu gewahren, will ich zunachst darauf hin- 

 weisen, dass iiber eine Konstruktion, wie die eines Tra 

 pezes aus seinen Seiten, kein Wort verloren wird, dass 

 die Benutzung der Grossen der Dreiecksseiten fur die 

 Tntersuchung, ob ein Winkel im Dreieck spitz, recht 

 oder stumpf ist, als wohl bekannt betrachtet wird, ebenso 



