76 Die griechische Mathematik: 



Fallen, in einer exakten Definition eine mathematisch 

 si dire, theoretische Grundlage fur die Bestimmung zu 

 geben, eine Grundlage, auf der sich eventuell weitergehende 

 Untersuchungen, in denen die konstruierte Grb sse ver- 

 wendet wurde, aufbauen liessen. Man verfuhr in dieser 

 Beziehung ebenso, wie wenn man in der Gegenwart neue 

 Funktionen einfuhrt fur die exakte Bestimmung von sol- 

 chen Grossen, die sich durch die bis dahin bekannten 

 nur mit Annaherung darstellen lassen. Am besten war 

 es natiirlich, wenn eine und dieselbe Kurve sich auf ver- 

 schiedene Konstruktionen an wen den liess, so dass die ge- 

 meinsame Theorie der Kurven alien Konstruktionen zu 

 Gute kommen konnte. 



Eben dies war der Fall mit einer Kurve, die fur die 

 Quadratur des Kreises benutzt wurde und deshalb den 

 Namen Quadratrix erhielt. Sie soil urspriinglich von 

 Hippias aus Elis erdacht sein, um fiir die Dreiteilung 

 des Winkels benutzt zu werden. Die Eigenschaft, durch 

 welche die Alten sie in Worten definierten, konnen wir, 

 wenn wir mit y die Ordinate eines ihrer Punkte in einem 

 rechtwinkeligen Koordinatens) 7 stem bezeichnen, und durch 

 $ den Winkel, den der Radius vector desselben Punktes 

 mit der Abscissenaxe bildet, darstellen durch die Gleichung 



y___$ 



b ~ Q 



wo wir durch Q einen rechten Winkel bezeichnen, und 

 durch b den $ = @ entsprechenden Wert von y. Die 

 Winkel werden durch die Bogen gemessen, die sie als 

 Centriwinkel auf einem Kreise mit dem Radius b abschnei- 

 den. Mit der jetzt gebrauchlichen Bezeichnung n ist also 



Da y und $ proportional sind, so ist die Verwend- 

 barkeit der Kurve fiir die Teilung eines Winkels in gleiche 



