7. Die Quadratur des Kreises. 77 



Teile oder in solche Teile, die in einem gegebenen Ver- 

 haltnis stehen, ohne weiteres erkennbar. Ihre Verwend- 

 barkeit fur die Quadratur des Kreises wurde jedoch zuerst 

 von Dinostratus entdeckt oder streiige bewiesen, da er 

 bewies, dass die Abscisse ihres Schnittpuriktes mit der 



Abscissenaxe gleich oder sei ; denn der Quotient 

 Q n Q 



kann weder grosser noch kleiner sein als die genannte 

 Abscisse. Ware er grosser, so musste es, da die Radien- 

 vectoren der Kurve mit ft wachsen, einen Punkt der Kurve 



b 2 

 geben, dessen Radiusvector gleich - - ware. Man musste 



Q 



also (wenn wir der Ubersichtlichkeit wegen unsere trigono- 



metrischen Zeichen und Gleichungen da benutzen, wo 

 Dinostratus Proportionen gebrauchte) haben 



b 2 .#.*,.. 



- . 8in&=y = b = - -, 



Q Q Q b 



b 2 

 oder der dem Radius -- entsprechende Sinus musste dem 



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demselben Radius entsprechenden Bogen gleich sein. Ware 

 er kleiner, so musste es einen Punkt geben, dessen Ab- 



b 2 



scisse - - ware, fur den also 

 Q 



b 2 b 2 ft 



b 2 

 oder die dem Radius - - entsprechende Tangente musste 



dem demselben Radius entsprechenden Bogen gleich sein. 

 Beide-Dinge sind unmoglich. 



Was nun den Inhalt dieses Beweises betrifft, so sieht 

 man, dass Dinostratus sich nicht mit einer Bemerkung 



begniigt wie diejenige ist, die wir durch Urn. - = 1 



