78 Die griechische Mathematik: 



oder durch Urn. -- = 1 ausdriicken wiirden ; vielmehr 



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umgeht er ganz die Frage nach unendlicher Annaherung 

 dadurch, dass er nur die Ungleichheiten sinz&amp;lt;.z &amp;lt;.t(f z 

 benutzt, die ja im librigen auch beide notwendig sind t iir 

 cine exakte Bestimmung jeder der beiden Grenzwerte. 

 Die Art, wie die Grenzbestimnmngen umgangen werden, 

 stimmt im wesentlichen mit der Art und Weise iiberein, 

 wie dies im Exhaiistionsbeweise geschieht; aber Dino- 

 stratus war auch ein Schiiler von dessen Erfinder Eu- 

 doxus. 



Wir werden spater sehen, dass die Abhangigkeit zwi- 

 schen Variationen von Kreisbogen und Strecken, die durch 

 die Quadratrix dargestellt werden, einzelnen numerischen 

 Bestimmungen zu Grunde gelegt wurde. 



Auch Archimedes dessen wirkliche Berechnung 

 von Kreisen wir spater erwahnen werden - - hat Kurven 

 untersucht, die sich etwa wie die Quadratix anwenden 

 lassen, namlich die sogenannten archimedischen Spi- 

 ralen (r=a$). Ihre Verwendbarkeit fiir Winkelteilung 

 ist ohne weiteres erkennbar, und Archimedes schliesst 

 sowohl die Bestimmung von Tangenten wie diejenige von 

 Flacheninhalten an die Quadratur des Kreises an. Nach 

 moderner Auffassung verwendet er wohl zunachst die 

 Quadratur des Kreises oder die Zahl n fur diese Bestim 

 mungen; aber der Vergleich mit der Benutzung der Qua 

 dratrix lasst erkennen, dass man ebensoviel Wert darauf 

 gelegt hat auf diesem Wege, namentlich durch Bestim 

 mung der Tangente, wenn auch nicht eine Konstruktion, 

 so doch in Worten eine gute geometrische Bestimmung 

 einer Strecke zu erhalten, die gleich der Peripherie des 

 Kreises ist. Die Kurve selbst veranschaulicht auf die 

 deutlichste Weise das periodische Wachsen von dem, was 

 wir jetzt circulate Funktionen (Kreisfunktionen) nennen. 



