8. Dreiteilung des Winkels; Einschiebungen. 



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8. Dreiteilung des Winkels; Einschiebungen, 



Wir haben soeben die Anwendung der Quadratrix 

 und der archimedischen Spirale auf die Dreiteilung 

 des Winkels beruhrt. Ausser diesen beiden will ich 

 noch zwei andere Losungen dieser Aufgabe anfiihren, die 

 fruhzeitig die Mathematiker beschaftigt haben. Die eine, 

 deren Alter sich nicht bestimmen lasst, kann sehr 

 wohl aus dem 5ten Jahrhundert herstammen, wahrend 

 die andere unter den von den Arabern aufbewahrten so- 

 genannten archimedischen Hiilfssatzen enthalten ist, viel- 

 leicht also von Archimedes herriihrt. In beiden wird die 

 Losung auf eine sogenannte Einschiebung zunickgefuhrt. 

 1) Ist ABC der Win- 



A 



kel, der in drei gleiche 



Teile geteilt werden 



soil, so zieht man zu- 



erst A C senkrecht auf 



BC t und A # parallel ~* c 



B C, und dann wird zwischen A C und A E die Strecke 



D E = 2 A B so eingeschoben, dass ihre Verlangerung 



durch B geht. 1st dann namlich F die Mitte von D JE, 



so ist 



&amp;gt; mithin 



2) Ist A B C der Win- 

 kel, der in drei gleiche 

 Teile geteilt werden soil, 

 und schneidet ein Kreis 

 urn B die beiden Schen- 

 kel und die Verlangerung 

 von A B iiber B hinaus 

 in A, C und Z), so wird 

 zwischen die Verlangerung von BD und die Kreisperi- 



