80 Die griechische Mathematik: 



pherie eine Strecke EF=BC so eingeschoben, dass ihre 

 Ycrliingerung durch C geht. Dann 1st 



2_ DEF= \ L- BFC ^ Z_ FCB = J z_ A C. 



Was nun die beiden hier verlangten Einschiebun- 

 irt ii angeht, so sind sie wie die gestellte Aufgabe selbst 

 von Gleichungen dritten Grades abhangig, lassen sich also 

 nicht mit Hiilfe von Gerade und Kreis losen. indessen 

 sei hier bemerkt, dass die Zuruckfiihrung einer Konstruk- 

 tion auf eine Einschiebung ohne genauere Angabe dar- 

 iiber, wie diese auszufiihren sei, sehr oft in der griechi- 

 schen Geometric vorkommt. So haben wir eine solche 

 in dem angefiilirten Bruchstiick von Hippokrates getrof- 

 fen, und Archimedes fiihrt in seiner Schrift iiber Spi- 

 ralen andere Aufgaben auf dieselbe Einschiebung zuruck, 

 durch welche die ihm hier beigelegte Dreiteilung des 

 Winkels ausgefiihrt wurde. Das kann darauf deuten, 

 dass es eine Zeit gegeben hat, wo man die Einschie 

 bung als ein Konstruktionsmittel anerkannte, das un- 

 mittelbar bei geometrischen Konstruktionen neben Zirkel 

 und Lineal angewandt werden durfte. Unter einer Ein 

 schiebung wird dann im allgemeinen die Konstruktion 

 einer Strecke verstanden, deren Endpunkte auf gegebenen 

 Linien liegen, und die selbst oder in ihrer Verlangerung 

 durch eincn gegebenen Punkt geht. Sie lasst sich einiger- 

 11 iassen leicht mechanisch ausfiihren durch ein Lineal 

 (oder ein gefaltetes Stuck Papier), auf das man zwei Mar- 

 ken im Abstande der gegebenen Strecke abgetragen hat. 

 Dieses Lineal dreht man um den festen Punkt, indem 

 man es gleichzeitig so verschiebt, dass die eine Marke 

 der einen gegebenen Linie folgt, und mit einer solchen 

 Bewegung fahrt man solange fort, bis die andere Marke 

 sich auf der zweiten gegebenen Linie befindet. 



Wegen des theoretischen Zieles, das die Griechen 

 11 lit ihren Konstruktionen verfolgten, begniigten sie sich 



