8. Dreiteilung des Winkels; Einschiebungen. 81 



jedoch nicht lange rnit dieser mechanischen Leichtigkeit. 

 Da man iiberdies, um auf moglichst wenigen Vorausset- 

 zungen bauen zu konnen, auch so wenige anerkannte 

 Konstruktionsmittel haben musste wie nur moglich war, 

 so wurde die unmittelbare Ausfiihrung der Einschiebungen 

 bald iiberall dort verdrangt, wo sie sich durch Zirkel und 

 Lineal, die einzigen Konstruktionsmittel, die in Euklids 

 Elementen Biirgerrecht erhalten, ausfiihren liessen. Mog- 

 licherweise sind altere Anwendungen die Ursache, dass 

 Apollonius zwei Biicher liber Einschiebungen geschrieben 

 hat, die, wie wir wissen, iiber die Ausfiihrung dieser rnit 

 Hiilfe von Zirkel und Lineal gehandelt haben. Er kann 

 dadurch dem Mangel in alteren Werken haben abhelfen 

 wollen, dass Aufgaben auf Einschiebungen zuruckgefiihrt 

 sind, ohne dass eine solche Ausfiihrung angegeben wird. 



Bei Einschiebungen, die sich nicht durch Zirkel und 

 Lineal, sondern durch Benutzung von Kegelschnitten aus 

 fiihren lassen, ist es auch von einem gewissen Zeitpunkt 

 an obligatorisch geworden diese Kurven anzuwenden, sich 

 also nicht mit der mechanischen Ausfiihrung zu begniigen. 

 Dass dies erst nach Archimedes geschehen sein sollte, 

 kann man keineswegs mit voller Sicherheit daraus schlies- 

 sen, dass er sich damit begniigt, Aufgaben auf Einschie 

 bungen zuriickzufiihren ; derm der Umstand, dass man 

 sich friiher mit einer mechanischen Ausfiihrung begniigte, 

 wird fur ihre Ausfiihrung durch Kegelschnitte feste Re- 

 geln hervorgerufen haben, die Archimedes als bekannt 

 betrachten konnte. Wie die Einschiebungen des Archi 

 medes sich durch Kegelschnitte ausfiihren lassen, ist 

 spater von Pappus angegeben worden. 



Wo man die Einschiebungen nicht auf die Benutzung 

 dieser anderen Konstruktionsmittel zuriickgefiihrt hat, ja 

 nicht hat zuriickfuhren konnen, da ist eine theoretische 

 Untersuchung der Einschiebung selbst erforderlich gewesen. 



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