82 Die griechische Mathematik: 



Am besten hat dies geschehen konnen durch Aut stellung 

 einer Definition und eine darauf gegriindete Untersuchung 

 derjenigen Kurve, die bei der oben beschriebenen mecha- 

 nischen Konstruktion von dem einen Endpunkt der ge- 

 gebenen Strecke durchlaufen wird, namlich von dem, der 

 nicht an die eine gegebene Linie gebunden ist. Durch 

 die Schnittpunkte dieser Kurve mit der zweiten gegebenen 

 Linie wird dann die Einschiebungsaufgabe gelost. Eine 

 solche Untersuchung ist auch, sogar nach Archimedes 

 Zeit, von Nikomedes in dem Falle vorgenommen worden, 

 wo die erste der gegebenen Linien eine Gerade ist. Die 

 erzeugte Kurve wird dann eine Konchoide genannt. 

 Nikomedes hat zugleich einen Apparat erdacht um diese 

 Kurve mechanisch zu erzeugen. Die Benutzung dieses 

 Apparates deckt sich ungefahr mit der oben beschriebenen 

 mechanischen Ausfuhrung einer Einschiebung. 



Wie nun auch die Einschiebung ausget iihrt worden 

 sein mag, so hat doch diejenige Zuruckfuhrung der Drei- 

 teilung des Winkels, die wir - - mit allem moglichen Vor- 

 behalt dem Archimedes beigelegt haben, eine grosse 

 Bedeutung in der spateren Geschichte der Mathematik 

 erhalten. Namentlich liegt sie der Losung zu Grunde, 

 die Vieta fur Gleichungen 3 ten Grades im sogenannten 

 irreduciblen Fall gegeben hat. 



9, Verdoppelung des Wiirfels, 



Von den Aufgaben, die in ihrer algebraischen Form 

 von Gleichungen 3ten Grades abhangig sind und spater 

 im Altertum durch Kegelschnitte gelost wurden, war die 

 Dreiteilung des Winkels nicht die einzige, die man bereits 

 im 5ten Jahrhundert in Angriff genommen hatte. Von 

 noch grosserer Bedeutung war die Aufgabe, die die geo- 



