

9. Verdoppelung des Wiirfels. 83 



metrische Form der reinen kubischen Gleichung darstellt, 

 namlich die Verdoppelung oder Multiplikation des 

 Wiirfels. 



Diese Aufgabe heisst das delische Problem in Ver- 

 anlassung eines Orakelspruches, wonach ein wurfelformiger 

 Altar auf der Insel Delos doppelt so gross gemacht wer- 

 den sollte ohne seine Form zu verandern; man darf in- 

 dessen wohl annehmen, dass Pythia bei dieser Gelegenheit 

 durch die Mathematiker inspiriert worden sei. Wie be- 

 reits erwahnt hatte man in der geometrischen Algebra 

 Produkte von zwei allgemeinen Faktoren und Operationen 

 mit den daraus zusammengesetzten Ausdriicken zweiten 

 Grades umgeformt in Rechtecke und in Operationen mit 

 Flachen, und in Verbindung damit das Ausziehen der 

 Quadratwurzel vertauscht mit der Verwandlung eines Recht- 

 ecks in ein Quadrat, eine Aufgabe, die von den Pytha- 

 goreern gelost worden sein soil. Da lag es denn nahe 

 von diesen ebenen Aufgaben zu den entsprechenden 

 raumlichen iiberzugehen. Man musste dann ein Pro- 

 dukt von 3 Grossen durch ein Parallelepipedon darstellen, 

 nd Operationen mit Ausdriicken vom 3ten Grade als 

 iperationen mit Raumgebilden. Nachst so einfachen 

 ingen wie Einfiihrung einer neuen Kante oder Grund- 

 flache in ein Parallelepipedon und Anwendung davon auf 

 Addition und Subtraktion, oder Verwandlung eines Paral- 

 lelepipedons mit recbteckiger Grundflache in ein solches 

 mit quadratiscber, musste die Aufgabe, ein Parallelepipe 

 don in einen Kubus zu verwandeln, sicb mit derselben 

 Macht geltend machen, wie sicb nach den Quadra twurzeln 

 die Frage nach Kubikwurzeln demjenigen aufdrangt, der 

 die Algebra in ihrer gegenwartigen Gestalt aufbauen sieht. 

 Wie \/2 die nachstliegende irrationale Kubikwurzel ist, 

 wurde die Verdoppelung des Wiirfels das nachstliegende 



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