84 



Die griechische Mathematik: 



Beispiel fur Aufgaben der hier bezeichneten Art. Als 

 polche und durch die neuen Schwierigkeiten, die sie dar- 

 bot, erweckte sie grosses Interesse bei den Mathematikern. 

 Der erste Beitrag zur Losung dieser Aufgabe, den 

 wir erwahnt finden, wird dem Hippokrates zugeschrie- 

 Ix-n. Ebenso wie die Verwandlung eines Rechtecks in 

 em Quadrat auf der Konstruktion einer mittleren Propor- 

 tionale beruht, soil er die Aufgabe von der Verdoppelung 

 des Wiirfels, also vermutlich auch die etwas allgemeinere 

 Aufgabe von der Verwandlung des Parallelepipedons in 

 einen Kubus, auf die andere zuruckgefiihrt haben, zwei 

 mittlere Proportionalen zu bestimmen. 1st namlich das 

 Parallelepipedon bereits in ein solches a 2 b mit der qua- 

 dratischen Grundflache a 2 und der Hohe b verwandelt, 

 und soil dieses wieder in den Wiirfel a? 3 verwandelt wer- 

 den, so lasst sich x bestimmen aus den Proportionen 



a:x = x:y== y.b. 



Ob nun diese Umformung dem Hippokrates zuzu- 

 schreiben ist oder nicht, nach ihm erscheint das Delische 

 Problem gewohnlich miter der Form der Aufgabe: zwei 

 mittlere Proportionalen x und y zu bestimmen zu 

 den gegebenen Strecken a und b. 



Die erste von den vielen Losungen, die diese Auf 

 gabe im Alterturn erfahren hat, verdankt man dem Ar- 



chytas. Um diese 

 Losung recht zu ver- 

 stehen, muss man fest- 

 halten, dass er darauf 

 ausgeht eine Figur zu 

 konstruieren, die aus 

 zwei Geraden O Y A 

 und OBX besteht, 

 /wischen denen die gebrochene Linie A X YB so gezeichnet 

 soil, dass XFsenkrecht auf der ersten, A X und 



