9. Verdoppelung des Wiirfels. 85 



YB senkrecht auf der zweiten stehen, wahrend OA und 

 OB von gegebener Lange sind. Dann sind namlich offen- 

 bar X und Y die beiden mittleren Proportionalen 

 zwischen OA und OB. Man kennt also den Durch- 

 messer OA eines Kreises, auf dem X liegen soil, aber 

 nicht den Durchmesser O Y eines Kreises, auf dem B 

 liegen soil. Archytas sucht diesen letzten Kreis einzu- 

 fiihren als Schnittkreis der Kugel iiber OA als Durch 

 messer. Da O B gegeben ist, so \vird der Punkt B auf 

 einem Schnittkreis dieser Kugelflache liegen, die Linie 

 OB und dadurch der Punkt X auf dem Umdrehungs- 

 kegel, der diesen bekannten Schnittkreis zur Leitlinie hat. 

 Wenn man nun versucht die verlangte Stellung zu errei- 

 chen durch eine Drehung der Figur um die in ihrer Ebene 

 in O auf A errichtete Senkrechte O C, so wird die 

 Projektion Y des Punktes X auf die von OA durch- 

 laufene Ebene einen grossten Kreis beschreiben, die Linie 

 X Y also eine Cylinderflache, auf der der Punkt X auch 

 liegen muss. 



Da nun X ferner wahrend der Umdrehung dauernd 

 auf dem Kreise iiber OA als Durchmesser liegen soil, 

 so muss er auf der Kurve liegen, die dieser Kreis wah 

 rend seiner Bewegung auf der Cylinderflache aufzeichnet, 

 d. h. in Wirklichkeit auf der Schnittlinie der Cylinder 

 flache mit dem durch die Umdrehung des Kreises um 

 seine Tangente in O erzeugten Wulst. Der Punkt X wird 

 dann bestimmt durch den Durchschnitt zwischen dieser 

 cylindrischen Raumkurve und der obengenannten Kegel- 

 flache, und durch seine Bestimmung ist die Aufgabe gelost. 



Diese Losung wird kaum zu einer wirklich durch- 

 gefuhrten praktischen Bestimmung angewandt worden sein. 

 Hierauf deutet unter anderem der Umstand, dass die 

 wirkliche Erzeugung der Raumkurve nicht genannt wird, 

 denn der hierzu dienende Wulst ist nur eine von uns 



