sr. Die griechische Mathematik: 



eingeschobene Erklarung. Archytas hat sicher erkennen 

 k&amp;lt;&amp;gt;nnen, dass man durch success! ves Probieren leichtere 

 und genauere Bestimmungen von A X und A Y erhalt. 

 Das was hier beabsichtigt war, war also eine theoretische 

 Bestimmung, die bei weitergehenden Untersuchungen, bei 

 denen Kubikwurzeln vorkommen, benutzt werden konnte. 

 Damit diese in dieser Beziehung wirklich befriedigend 

 hatte sein konnen, miisste man jedoch dem Archytas 

 eine Bekanntschaft mit der benutzten Raumkurve oder 

 doch mit Hiilfsmitteln um ihre Eigenschaften anzugeben 

 beilegen, die er schwerlich besessen haben wird. 



Seine Losung erhalt dagegen grossen Wert fur uns 

 als ein unmittelbares Zeugnis fiir das, was er zu leisten 

 vermochte. Er ist auf seine Aufgabe losgegangen mit 

 dem Gedanken an die Anwendung des Kreises zur Losung 

 der entsprechenden ebenen Aufgabe. Er versucht, ob die 

 Kugel sich nicht auf entsprechende Weise fur die Losung 

 der vorliegenden raumlichen Aufgabe sollte verwenden 

 lassen, und er fuhrt diesen Versuch durch mit klarer 

 Erfassung der raumlichen Verbal tnisse, die sich dabei 

 darbieten, ja er schreckt nicht zuriick vor der Einfiihrung 

 einer Kurve, die ein gewisser Kreis wahrend seiner Be- 

 wegung auf einem Cylinder aufzeichnet. Ausser von einem 

 sicheren Gedankengang bei ihm selbst zeugt seine Kon- 

 struktion von einem Vertrautsein mit der Anwendung 

 geometrischer Orter zur Bestimmung von Punkten, die 

 hinreichend entwickelt war, um ihre Erweiterung auf den 

 Raum vornehmen zu konnen. Wir diirfen daraus schliessen, 

 dass die Geometric des Raumes und die Anwendung 

 geometrischer Orter wenigstens in der P]bene zu seiner 

 Zeit bereits zu einer recht bedeutenden Entwickelung ge- 

 Inngt war. 



Es wird berichtct, dass An-hylas Schiiler Eudoxus 

 zur Losung derselben Aufgabe einige andere Kurven be- 





