

9. Verdoppelung des Wurfels. 87 



nutzt habe. Man hat geraten auf Projektionen der Schnitt- 

 kurven zwischen den 3 Flachen, die in Wirklichkeit bei 

 der Konstruktion des Archytas benutzt werden. Eu- 

 doxus Schiller Menachmus verfiel dagegen darauf das 

 Hiilfsmittel zu benutzen, das spater im griechischen Alter- 

 tnm auf diese und viele andere Aufgaben angewandt 

 wurde, namlich die Kegelschnitte. Nach den Berichten 

 spaterer Schriftsteller soil er die beiden mittleren Propor- 

 tionalen zwischen a und b bestimmt haben als die Koor- 

 dinaten x und ij der Schnittpunkte zwischen den durch 

 zwei von den Gleichungen 



ay~x 2 , bx = y 2 , xy = ab 



bestimmten Kurven, und zugleich soil er gezeigt haben, 

 wie diese Kurven, die ja Parabeln und eine Hyperbel 

 werden, sich stereometrisch als Schnitte an Umdrehungs- 

 kegeln darstellen lassen. Zu diesen Bestimmungen werden 

 wir zuriickkehren, sobald wir, nachdem wir in unserer 

 allgemeinen Untersuchung weiter fortgeschritten sein wer 

 den, die Entwickelung der Lehre von den Kegelschnitten 

 im Zusammenhange behandeln. 



Hier ist dagegen der Ort um noch solche Anwen- 

 dungen anderer Hiilfsmittel zu beriihren, die man noch 

 weithin in der folgenden Zeit fortfuhr fiir die Konstruk 

 tion der beiden mittleren Proportionalen ausfindig zu 

 machen. Man erfand verschiedene mechanische Werk- 

 zeuge fiir die Konstruktion einer Figur, die wie die Figur 

 auf S. 84 ahnliche Dreiecke enthalten, durch die sich 

 unmittelbar die verlangte Verbindung ergiebt. Eines von 

 diesen wird Plato zugeschrieben, ein zweites riihrt von 

 Eratosthenes her. Da sich indessen ergiebt, dass keiner 

 von diesen Apparaten eine wirkliche Bedeutung fiir die 

 Entwickelung der Mathematik gehabt hat, so wollen wir 

 uns eine Beschreibung von ihnen und ihrem Gebrauch 

 ersparen und uns damit begniigen zu bemerken, dass 



