88 Die griechische Mathematik: 



diese Apparate Descartes veranlasst haben gleichfalls 

 einen zu erdenken, den er in seiner Geometric beschreibt. 

 Die Konstruktion der beiden mittleren Proportionalen 

 ist auch von Nikomedes auf eine Einschiebung zuriick- 

 gefiihrt worden. Die hierzu dienende Konstruktion ist 

 jedoch keineswegs so einfach wie diejenigen sind, die fiir 

 die Dreiteilung des Winkels benutzt werden. 



10, Theoreme und Probleme; Bedeutung der 

 geometrischen Konstruktion. 



Wir haben teils liber die Hauptanschauungen und 

 die sich daran schliessenden Operationsmethoden gespro- 

 chen, die im 5 ten Jahrhundert ihren Anfang nahmen 

 und sich in der folgenden griechischen Mathematik weiter 

 entwickelten, teils durch Erwahnung einzelner Untersu- 

 chungen Proben von dem damaligen reellen Inhalt dieser 

 Mathematik gegeben. In dem Maasse wie man fortschritt 

 bedurfte man fester und zuverlassiger For men, die zu 

 diesen Anschauungen stimmten und sie dadurch in noch 

 ho herein Grade sicher stellten, und die dem stets wach- 

 senden Inhalt in sich Raum gewahrten. Die hierzu fiih- 

 rende Arbeit wurde in Plato s philosophischer und Eu- 

 doxus mathematischer Schule und durch Verhandlungen 

 zwischen beiden ausgefiihrt. 



Als Beispiel fiir eine solche Verhandlung konnen 

 wir einen Streit dariiber anfuhren, in wie weit die rnathe- 

 inatischen Wahrheiten als Theoreme (Lehrsatze) oder 

 als Probleme (Aufgaben) auftreten diirfen. Das erste 

 wurde von den Platonikern geltend gemacht, die sich 

 darauf stiitzten, dass die Losung einer Aufgabe nur etwas 

 zustande bringe, was schon im voraus vorhanden sei: 

 gleichseitige Dreiecke existieren unabhangig davon, ob 



