10. Theorems und Probleme. 89 



man sie konstruiert, und man kann ein solches nur des- 

 halb konstruieren, well der Begriff gleichseitiges Dreieck 

 eine Realitat hat, bevor man es konstruiert. Fur die 

 Schiller des Eudoxus, die bei dieser Gelegenheit nament- 

 lich von Menachmus reprasentiert wurden, war die mathe- 

 matische Hervorbringung durch Konstruktion oder doch 

 durch Untersuchung der Figur die Hauptsache. 



In ausserer Hinsicht scheint keine der Parteien die 

 andere besiegt zu haben, da Theoreme und Probleme 

 neben einander in Euklids Elementen vorkommen. Von 

 grosserer Bedeutung ist die Priifung dessen gewesen, was 

 ausser der rein ausseren. Form Theoreme und Probleme 

 charakterisiert. Das hat man wenigstens spater etwa 

 folgendermassen ausgedrtickt : im Theoreme wird das ein- 

 zig mogliche ausgesagt, im Probleme wird das verlangt, 

 was anders sein konnte. Nach diesen Kennzeichen muss 

 man entscheiden, ob eine Wahrheit in der einen oder 

 anderen Form mitgeteilt werden soil. Beispielsweise wiirde 

 es unrichtig sein als Problem zu stellen: Einen rechten 

 Peripheriewinkel zu konstruieren, der auf einem Halbkreise 

 steht. 



Wichtiger als solche Bestimmungen in Worten ist es 

 jedoch die Rolle kennen zu lernen, die Theoreme und 

 namentlich Probleme bei den uns erhaltenen Schriftstel- 

 lern spielen, namentlich in Euklids Elementen. Vielleicht 

 begreift man dadurch auch besser die von Menachmus 

 verfochtene Ansicht als durch die iiberlieferte Mitteilung. 

 Diese lasst die Platoniker geltend machen, dass das gleich- 

 seitige Dreieck existiert, bevor es konstruiert wird. Im 

 Gegensatz hierzu kann Menachmus behauptet haben, 

 dass man erst erfahrt, dass es wirklich existiert, wenn 

 man es konstruiert und damit den Beweis verbindet, dass 

 diese Konstruktion wirklich zurn Ziele fiihrt. So verfahrt 

 Euklid, indem er sich nicht damit begniigt gleichseitige 



