92 Die griechische Mathematik: 



11. Die analytische Methode; 

 die analytisch-synthetische Darstellungsform, 



Der wichtigste Beitrag, den die Schulen von Plato 

 und Eudoxus geliefert haben uni der Mathematik die 

 aussere Form zu geben, in der sie bei Euklid und den 

 folgenden griechischen Mathematikern erscheint, ist gewiss 

 die Ausgestaltung der sogenannten apagogischen oder 

 analytischen Methode und der Formen Analyse und 

 Syn these, clurch die man sich sowohl zuverlassige Kr- 

 gebnisse ihrer Anwendung als auch eine unanfechtbare 

 Darstellung dieser Ergebnisse sicherte. 



Die analytische Methode findet zu allernachst Anwen 

 dung bei der Losung von Aufgaben, und deshalb wollen 

 wir zuerst von ihr red en. Wir glauben indessen, dass 

 die logische Bedeutung der Regeln, die aufgestellt wurden 

 urn die Losung zu finden und darzustellen, sich am best en 

 verstehen lasst, wenn wir fiir einen Augenblick das Gebiet 

 der griechischen Mathematik verlassen und von der ana 

 lytischen Losung von Aufgaben ganz im allgemei- 

 nen sprechen und zum Teil ihre Anwendung durch Bei- 

 spiele klar machen, die anderen Aufgaben und anderen 

 Hiilfsmitteln, als den Griechen zu Gebote standen, ent- 

 nommen sind. Ich beabsichtige dadurch auf einen zu 

 dem urspriinglichen stimmenden konsequenten Gebrauch 

 hinzuweisen, der sich in der Mathematik von den Worten 

 Analyse und Synthese, analytisch und synthetisch 

 machen lasst, und der Platz greifen miisste statt der Ver- 

 wirrung, zu der in der neueren Zeit die ausschliessliche 

 Anwendung des Wortes Analyse auf die algebraische Ana 

 lysis den ersten Anstoss gegeben hat. 



Eine mathematische Aufgabe geht darauf aus Grossen 

 oder Figuren zu finden, die gewissen Forderungen geniigen. 



