11. Die analytische Methode. 93 



Bei ihrer Losung kann ein Erraten, dass sich auf Ahn- 

 lichkeiten mit anderen Aufgaben griindet, oft wohl eine 

 Rolle spielen, und es soil nicht geleugnet werden, dass 

 wichtige mathematische Resultate zuerst auf diesem Wege 

 erreicht sein konnen; aber ein solches Erraten liegt ausser- 

 halb jeder eigentlichen Methode. Bei jeder methodischen 

 Behandlung wird es darauf ankommen, die gestellten 

 Forderungen zu analysieren. Man muss sie zuerst klar 

 in Gedanken festhalten, was nur dadurch geschehen 

 kann, dass man sie sich erfiillt, die Auf gab e also ge- 

 16s t denkt. Demnachst kommt es darauf an, auf irgend 

 eine Weise, nach Regeln, die von derartigen Aufgaben 

 her bekannt sind, oder nach neu gefundenen Regeln, die 

 Forderungen in neue umzuformen, die notwendigerweise 

 erfiillt sind, wenn die ersten es sind, und diese Umfor- 

 miing fortzusetzen, bis man zuletzt zu Forderungen gelangt, 

 die man zu erfiillen imstande ist. 



Bei dieser Analyse findet man, wie die Aufgabe 

 gelost werden muss, wenn sie sich iiberhaupt losen lasst. 

 Die Syn these besteht dann zuerst in der wirklichen 

 Ausfiihrung dieser Losung: in einer solchen Bestimmung 

 der gesuchten Grossen und Figuren, dass die umgeformten 

 Forderungen befriedigt sind. Danach wird noch ein Be- 

 weis dafiir verlangt, dass dann auch die urspriinglich 

 gestellten Forderungen befriedigt sind. Dieser Beweis 

 lasst sich, wenn sich keine einfacheren Wege darbieten, 

 in der Regel fiihren durch eine Umformung der Forde 

 rungen in der entgegengesetzen Reihenfolge wie diejenige 

 war, die bei der Analyse benutzt wurde, so dass man 

 damit schliesst, dass die Erfullung der neuen Forderungen, 

 die man an die Stelle der ursprlinglichen gesetzt hat, 

 auch notwendigerweise die Erfullung dieser mit sich 

 fiihrt. Der B.eweis kann fortgelassen werden oder ist 

 bereits in der Analyse gefiihrt, wenn man in dieser 



