94 Die griechische Mathematik: 



nur solche Umformungen benutzt hat, die sich umkehren 

 lassen, so dass die neuen Forderungen nicht nur die not- 

 wendigen, sondern auch die ausreichenden Bedingungen 

 fiir die alten sind, aber sonst nicht. 



Als Beispiel wollen wir die Losung von Aufgaben 

 durch algebraische Gleichungen nehmen. Indem man 

 Benennungen fiir die unbekannten Grossen einfiihrt und 

 diese auf ganz dieselbe Weise wie die Bezeichnungen fiir 

 bekannte Grossen in die Gleichungen eintreten lasst, die 

 die gegebenen Forderungen ausdriicken, denkt man sich 

 diese Gleichungen befriedigt, also die Aufgabe gelost. 

 Die vorhin erwahnte Umformung der Forderungen wird 

 dargestellt durch die Umformung der Gleichungen, bis 

 man zu solchen Gleichungen gelangt, die die Losung er- 

 geben. Das kann z. B. in der analytischen Geometric 1 

 geschehen durch Herstellung der Gleichungen fiir solche 

 geometrischen Orter, durch welche die Aufgabe gelost 

 wird. Wird die Analyse auf Aufgaben angewendet, die 

 darauf ausgehen die Werte von Unbekannten zu finden, 

 so werden die umgeformten Gleichungen diejenigen sein, 

 in denen die Unbekannten isoliert sind. Wenn wir uns 

 nur an diesen letzten Fall halten, so besteht die auf die 

 Analyse folgende Synthese 1) in der wirklichen Aus- 

 rechnung der durch die gefundenen Ausdriicke gegebenen 

 Grossen, ihre Umformung nach bestimmten Regeln, z. B. 

 ihre Verkiirzung, Reduktion auf einfache Irrationalitat 

 etc. mil einbegriffen, 2) in einer Priifung dieser Grossen. 



1 Die Bezeichnung analytische Geometrie wollen wir in der 

 gewohnlichen Bedeutung benutzen, ohne Riicksicht darauf, dass 

 auch andere Geometric analytisch sein kann, und dass man auch 

 synthetisch mil den HiilfsmitteJn operieren kann, die nun einmal 

 den Anspruch erworben haben analytische Geometric genannt zu 

 werden. 



