96 Die griechische Mathematik: 



Noch wollen wir untersuchen, auf welchem Punkte 

 der vollstandigen Behandlung sich die Bedingungen fur 

 die Moglichkeit darbieten. Man pflegt sie heut zu Tage 

 an die vollstandige Beendigung der formellen Auflosung 

 anzuscbliessen, die man dann diskutiert. In dem eben- 

 genannten Beispiele wird aus dem gefundenen Ausdruck 



geschlossen, dass, damit x reell sein kann, f 1 &amp;gt;b sein 



muss. Eine solche Diskussion wird jedoch nur dadurch 

 moglich, dass man durcb Einfiihrung der Benennungen 

 negative und imaginare Grossen auch solche Grossen 

 anerkennt, die man urspriinglich nicht als Losungen er- 

 wartet hatte. Ohne diese neuen Arten von Grossen wiirde 

 man schon an einem friiheren Punkte der Analyse auf 

 die Bedingung fiir die Moglichkeit getroffen sein. Wenn 

 man beispielsweise aus der obenstehenden Gleichung ab- 

 geleitet hat, dass 



so kann man daraus nur 



(--- 



/a\ 2 

 ableiten, wenn ( J &amp;gt; ft, da die rechte Seite sonst keinen 



Sinn giebt. Die Bedingungen fiir die Moglichkeit werden 

 also aus der Analyse ebenso abgeleitet wie die Auflosung, 

 lassen sich aber ebenso wie diese in einer rein syntheti- 

 schen Darstellung mitteilen. 



Das Gebiet, auf welches die Griechen die hier ge- 

 schilderte Methode zur Losung von Aufgaben an wand ten, 

 sind die geometrischen Aufgaben, deren Endziel, wie 

 wir gesehen haben, im allgemeinen eine Konstruktion 

 ist, ontweder eine wirkliche mit Hiilfe von Zirkel und 



