11. Die analytische Methode. 97 



Lineal, oder eine formelle. Solange man methodise h 

 die Losung solcher Aufgaben gesucht hat, muss man nach 

 unseren allgemeinen Bemerkungen analytisch zu Werke 

 gegangen sein. Eine solche Behandlungsweise muss ge- 

 wiss bereits gebraucht worden sein bei der geometrischen 

 Losung der Gleichungen zweiten Grades durch die Pytha- 

 goreer. Die Methode kann indes mehr oder minder be- 

 wusst angewandt worden sein, denn, wie es sich oft in 

 der Geschichte der Mathematik gezeigt hat, ist faktisch 

 eine Methode zu benutzen nicht dasselbe wie sie sich so 

 klar zu machen, dass man sie jedesmal zur Verfiigung 

 hat, wenn Rich der Bedarf danach herausstellt, geschweige 

 denn sie so aufzustellen, dass sie auch anderen zur Ver 

 fiigung steht. 



Eine Konstruktion, die in ausgepragter Weise zeigt, 

 dass sie durch Anwendung der analytischen Methode ge- 

 funden worden ist, ist Archytas Bestimmung von zwei 

 inittleren Proportionalen. Er konnte namlich unmoglich 

 die Anwendung der ihm im voraus unbekannten cylin- 

 drischen Kurve erraten haben, und deshalb muss es aus- 

 schliesslich die von ihm angewandte Analyse gewesen sein, 

 die ihn zu ihrer Einfiihrung gezwungen hat, ganz wie 

 wenn in einer modernen analytisch-geometrischen Unter- 

 suchung ein geometrischer Ort, der bei der Losung der 

 Aufgabe zur Verwendung kommt, sich als eine Kurve 

 herausstellt, von der man vorher nichts wusste, die aber 

 durch die aus der Analyse hervorgehende Gleichung defi- 

 niert wird. Wahrend wir hierdurch eine, bereits benutzte, 

 Andeutung dariiber erhalten, dass die Zuruckfuhrung der 

 Aufgaben auf die Benutzung geometrischer Orter und 

 die Bestimmung dieser Orter zu den Seiten der analyti 

 schen Methode gehorte, die bereits eine gewisse Entwicke- 

 lung bei den Pythagoreern gefunden hatten, erfuhr die 

 Methode durch die von Archytas Nachfolgern Plato 



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