11. Die analytische Methode. 99 



so bestimmt werden, class dieser Gnomon dem Quadrate 

 q gleich wird. 



4) In der Resolution, wie man sie genannt hat, 

 wird demnachst auseinandergesetzt, wie weit man nun 

 wirklich alles besitzt, was notwendig 1st um die gestellte 

 Aufgabe zu losen. Im vorliegenden Falle findet das nur 

 statt, wenn q, das eben so gross sein soil wie ein von 

 dem Quadrat C B 2 abgeschnittener Gnomon, kleiner als 

 dieses Quadrat ist. Wenn man dies bemerkt hat, so hat 

 sich dadurch allerdings ein Mangel an der gestellten Auf 

 gabe herausgestellt. Es ist namlich, wenigstens in der 

 iiberlieferten Litteratur, Regel, dass die Aufgaben mit 

 einer solchen Begrenzung gestellt werden, dass sie gelost 

 werden konnen. Dadurch erhalt man statt der Aufgabe, 

 die wir hier zu stellen versucht haben, teils ein Theo 

 rem, teils ein enger begrenztes Problem. Das Theorem 

 (das sich in einer etwas allgemeineren Form in Euklid 

 VI, 27 findet) muss darauf hinaus laufen, dass ein Recht- 

 eck, so an eine Strecke angelegt, dass ein Quadrat fehlt, 

 kleiner ist als das Quadrat liber der halben Strecke, oder, 

 wenn man will, dass ein Rechteck kleiner ist als ein 

 Quadrat von demselben Perimeter. Das Problem (das in 

 allgemeinerer Form in Euklid VI, 28 behandelt wird) 

 wird dasselbe wie dasjenige, dessen Losung hier versucht 

 ist, nur mit dem Zusatz, dass das gegebene Quadrat kleiner 

 sein muss als das Quadrat iiber der Halite der gegebeneii 

 Strecke. Dieser Zusatz zur Protase wird der Diorismus 

 (dioQiojuog) oder die Abgrenzung der Aufgabe genannt. 

 In der Ekthese muss ferner von den Figuren, die man 

 annimmt, ausgesprochen werden, dass sie die Bedingung 

 (g&amp;lt;C? 2 ) erfullen. Durch die Abgrenzung, die wir uns 

 nun also in die Protase und Ekthese eingefiihrt denken, 

 wird, wie wir sehen werden, die Resolution ganz iiber- 

 flussig; denn nun wird der Versuch, ob die Aufgabe sich 



