100 Die griechische Mathematik: 



durch das Vorliegende losen lasst, gelingen, und die Re 

 solution wird dann mit der in der Synthese folgenden 

 Angabe, wie sie zu losen 1st, ganz zusammenf alien. Sehen 

 wir dagegen nicht auf die uberlieferten Mitteilungen iiber 

 Resultate von zn Ende gefiihrten Untersuchungen, sondern 

 auf die Anwendung der Methode auf neue Untersuchungen, 

 so muss die Resolution erne wichtige Rolle gespielt haben. 

 Wiihrend der Analyse hat man namlich bestandig priifen 

 miissen, ob die Apagoge weit genug gefuhrt sei um die 

 Aufgabe losen zu konnen; ausserdem ist aber die Resolu 

 tion ein Mittel gewesen um das zu erreichen, was wir 

 bereits (S. 92) als ein Hauptziel fur die Behandlung von 

 Aufgaben genannt haben, namlich die urspningliche Auf 

 gabe in das Theorem und in das Problem zu zerlegen, durch 

 die man sich versichert, dass die Bedingungen fur die 

 Existenz der verlangten Figur beziehungsweise notwendig 

 und ausreichend sind. Sowohl in dem angefiihrten Bei- 

 spiel wie im allgemeinen ist das, was man durch diese 

 Methode erreicht hat, die Bestimmung ernes Maximums 

 oder eines Minimum s. 



Was die Resolution auch liefern sollte, das ist die 

 Zahl der Auflosungen. So ist im vorliegenden Falle zu 

 bemerken, dass es, wenn CD 2 die richtige Grosse erhalt, 

 gleichgiiltig ist, ob D auf die eine oder die andere Seite 

 von C fallt, ein Umstand, auf den man gleichzeitig mit 

 der Entdeckung des Maximalwertes von q hat aufmerksam 

 werden konnen. Indessen legten die Griechen, die sich 

 durch die Konstruktion namentlich davon uberzeugen 

 wollten, dass die Figur iiberhaupt existierte, darauf kein 

 sonderliches Gewicht. Da in anderen Fallen die Mehr- 

 deutigkeit einer Aufgabe auf der Mehrdeutigkeit derjenigen 

 beruht, auf die sie zunickgefuhrt wird, so wird sie, wenn 

 sie bei den letzteren unbeachtet geblieben ist, auch nicht 

 bei der Analyse der ersteren bemerkt worden sein. Wegen 



