102 Die griechische Mathematik: 



hat, 1st sie nicht notwendig, wenn es nur darauf ankommt 

 das Gefundene auf eine unanfechtbare Weise dar- 

 zustellen, und das war stets der Hauptzweck bei den 

 schriftlichen Mitteilungen der Griechen. Sie wird deshalb 

 sehr oft ausgelassen, so dass die Darstellung nur noch 

 aus den Abschnitten besteht, die wir hier mit 1, 2, 5, 6, 7 

 bezeichnet haben; dadurch gelangt man zu einer Darstel- 

 lungsform, die wir synthetisch nennen wiirden. Diese 

 synthetische Darstellungsform wird namentlich benutzt 

 bei der systematischen Behandlung einer ganzen Theorie, 

 deren einzelne Konstruktionen den Verfassern im voraus 

 mehr oder weniger bekannt gewesen oder in weiterem Zu- 

 sammenhange gefunden sind, wie in Euklids Elementen 

 und in dem grossten Teile von Apollo nius Lehre von 

 den Kegelschnitten. tlbrigens erfahrt man eigentlich auch 

 nicht mehr an den Stellen, wo die Analyse mitgeteilt wird ; 

 denn erstens lasst sich nach dem Gesagten die Trans 

 formation durch Umkehrung aller Schliisse des Beweises 

 bilden, und die Resolution fallt dann mit der Konstruk- 

 tion zusammen; und zweitens ist die Analyse, die mit 

 geteilt wird, nur die Analyse der durch den Diorismus 

 abgegrenzten Aufgabe und nicht - - wie in unserem ur- 

 sprunglichen Beispiele - - diejenige, die zur Abgrenzung 

 gefiihrt hat. 



Nachdem wir so ausfuhrlich iiber die Analyse und 

 die damit verbundene synthetische Darstellung von Pro- 

 blemen gesprochen haben, konnen wir rascher iiber die 

 Anwendung dieser Methode und der entsprechenden Forrneii 

 auf Theoreme hinweggehen. Die synthetische Dar 

 stellungsform besteht hier zunachst aus ganz denselben 

 Gliedern oder kann jedenfalls daraus bestehen; nur mu^s 

 man in diesen iiberall Theorem an die Stelle von Problem 

 setzen. Die Konstruktion besteht hier nur in der Kon- 

 struktion der zum Beweise erforderlichen Hiilfslinien, und 



