11. Die analytische Methode. 103 



fehlt, wenn solche nicht notig sind, und die Konklusion 

 schliesst hier mit den Worten was zu beweisen war. 

 Diese selben Glieder, die, wie man sieht, auch Mr die 

 Theoreme logisch ausreichend sind, findet man deshalb, 

 sowohl was Probleme als was Theoreme betrifit, iiberall 

 bei Euklid. 



Indessen kann auch mit Bezug auf Theoreme von 

 einer eigentlich analytischen Methode die Rede sein. 

 Diese lasst sich benutzen, wenn man priifen will, ob ein 

 Theorem, das von anderen mitgeteilt ist, oder dessen Auf- 

 stellung vielleicht durch Erraten geschehen ist, richtig ist 

 oder nicht. Man beginnt damit, die Richtigkeit des Theo- 

 remes, das wir A nennen wollen, vorauszusetzen ; dann 

 formt man dieses, ganz wie in der bei den Problemen 

 angewandten Apagoge oder Transformation durch eine 

 Reihe von Schliissen um, bis man sieht, dass es zu einem 

 neuen Resultate K fiihrt, von dem man weiss, dass es 

 richtig ist oder falsch. Im ersten Falle ist noch nur eine 

 Moglichkeit dafiir vorhanden, dass A richtig ist, aber 

 keinerlei Gewissheit. K kann aus einer Schlussreihe her- 

 vorgegangen sein, in der nur scheinbar Gebrauch von A 

 gemacht ist ; auch wenn man moderne algebraische Hiilf s- 

 mittel benutzt, kann das geschehen, z. B. wenn man auf 

 beiden Seiten des Gleichheitszeichens ohne es zu merken 

 mit einer zusammengeseszten Grosse multipliciert hat, die 

 in Wirklichkeit Null wird. Wenn man aus A das rich- 

 tige Resultat K abgeleitet hat, so muss die Richtigkeit 

 von A dadurch gepriift werden, dass man womoglich 

 die in der Aufgabe durchlaufene Schlussreihe zuriick ver- 

 folgt, so dass also die Richtigkeit von K diejenige von A 

 mit sich fiihrt. Ist das der Fall, so liefert diese um- 

 gekehrte Schlussreihe den Beweis fur die Richtigkeit von 

 A, und man begniigt sich damit, diesen Beweis in der 



