12. Elemente ; analytische Hiilfsmittel. 105 



Elements ; analytische Hiilfsmittel, 



Ob man die Analyse benutzt um die Losung einer 

 Aufgabe oder den Beweis fur einen Lehrsatz zu finden, 

 oder ob man die Synthese benutzt um das gefuiidene 

 darzustellen, immer ist die Losung aus Losungen von 

 einfacheren Aufgaben zusammengesetzt und der Beweis 

 auf der Richtigkeit von einfacheren Satzen aufgebaut. 

 Es wird also vorausgesetzt, dass man im voraus im Be- 

 sitze von solchen ist. Um sich auf den hier beschriebenen 

 Wegen vorwarts zu arbeiten, muss man im voraus eine 

 Sammlung einfacherer Losungen von Aufgaben und ein- 

 facherer Lehrsatze haben, die man als Ausgangspunkt 

 benutzen kann. Die Werke, welche solche Sammlungen 

 enthalten, heissen Element e. 



Die ersten Elemente, von denen berichtet wird, waren 

 von Hippo k rates geschrieben; aber leider kennen wir 

 nicht dies aus so friiher Zeit stammende Werk des erfin- 

 dungsreichen und, wie es scheint, von den philosophischen 

 Schulen ziemlich unabhangigen Geometers. Die reellen 

 und formellen Fortschritte, die mittlerweile in den Schulen 

 gemacht wurden, wurden spater in neue Elemente auf- 

 genommen. Einer von diesen Fortschritten, die Abgren- 

 zungen oder Diorismen, werden dem nachsten Verfasser 

 von Elementen, Leon, zugeschrieben, der sie also wohl 

 mit in seine Elemente aufnahm. Seine und andere spatere 

 Elemente sind verloren gegangen, nachdem diejenigen von 

 Euklid die Alleinherrschaft gewonnen hatten, die sie wah- 

 rend mehr als 2000 Jahren iiberall da behalten sollten, 

 wohin die griechische Mathematik vorgedrungen war. 



Mit diesem Hauptwerk wollen wir uns recht ausfuhr- 

 lich beschaftigen. Es wird sich dann auch beim Studium 

 dieses Werkes zeigen, wie solide es aus synthetisch dar- 



