10(5 Die griechische Mathematik: 



gestellten Problemen und Theoremen zusammengesetzt 1st, 

 und eine wie sichere Grundmauer es abgeben musste fiir 

 die mathematischen Gebaude, die darauf aufgefiihrt wurden. 

 Bei den hierzu fiihrenden weitergehenden Untersuchungen 

 konnte sich jedoch neben den durch und durch auf lo- 

 gische Sicherheit berechneten Elementen das Bediirfnis 

 nach Hiilfsmitteln geltend machen, die eine fiir die ana- 

 lytische Arbeit bequemere Form besassen. Beispiele fur 

 darauf hinzielende Arbeiten lassen sich auch aus der Zeit 

 vor und nach Euklid und ebenso von ihm selbst anfuhren. 

 So soil Hermotimus, ein Nachfolger von Eudoxus, 

 iiber geometrische Orter geschrieben haben, vermutlich 

 liber die sogenannten ebenen Orter, d. h. solche, die durch 

 Gerade und Kreis dargestellt werden. t)ber denselben Gegen- 

 stand hat der grosse Geometer Apollo nius spater zwei 

 Biicher geschrieben, iiber deren Inhalt Referate vorliegen, 

 die in der neueren Zeit einen nicht geringen Einfluss auf 

 die Bildung der analytischen Geometric erhalten haben. 

 Als ein Hiilfsmittel bei der Anwendung der analytischen 

 Methode haben wir ferner Euklids Data zu erwahnen. 

 Dieses Werk geht, was semen Inhalt betrifft, nicht iiber 

 die Elemente hinaus, sondern teilt deren Inhalt in 

 anderer Form mit. Die Satze desselben gehen namlich 

 samtlich darauf hinaus, dass, wenn gewisse Grossen oder 

 Stiicke einer Figur gegeben sind, gewisse andere es 

 auch sind, d. h. durch die ersten bestimmt sind. Die 

 ersten Satze des Buches sagen aus, dass gegebene Grossen 

 ein gegebenes Verhaltnis, eine gegebene Summe u. s. w. 

 haben, ein spaterer, dass gegebene Geraden sich in einem 

 gegebenen Punkte schneiden; andere stellen die Bedin- 

 gungen dafiir fest, dass ein Dreieck der Art nach gegeben 

 i.-t, d. h. einem gegebenen ahnlich wird; noch andere 

 teilen mit, dass zwei Grossen, deren Summe oder Differenz 

 und deren Rechteck gegeben ist, selbst gegeben sind u. ,s. \\ 



