

12. Elemente; analytische Hulfsmittel. 107 



Die Bedeutung dieses Buches als analytisches Hulfs 

 mittel ist einleuchtend. Es kam zunachst in der Trans 

 formation darauf an, aus der, eventuell mit Hiilfslinien 

 versehenen, Figur solche bekannte Stiicke herauszufinden, 

 die unbekannte Stiicke bestimmen. Wenn man dann in 

 der . Resolution Auskunft dariiber geben soil, dass man 

 wirklich im Besitze des fur die Losung der Aufgabe Er- 

 forderlichen ist, so kann das dadurch allein geschehen, 

 dass man die Satze in der Form anfiihrt, in der sie sich 

 in den Data finden. 



Die einzelnen Satze in Euklids Data gewahren uns 

 zugleich einen Einblick in einige der specielleren analy- 

 tischen Methoden, die man zur Verfiigung hatte. So ist 

 in den Data nicht nur die Rede davon, welche Stiicke 

 ein Dreieck bestimmen konnen, sondern auch davon, 

 welche nur seine Gestalt bestimmen. Es liegt nahe hier- 

 aus zu schliessen, dass man nicht nur Aufgaben dadurch 

 loste, dass man in der Figur Dreiecke aufsuchte, mit deren 

 vollstandiger Konstruktion die Aufgabe beginnen konnte, 

 sondern auch dadurch, dass man solche suchte, deren 

 Gestalt allein bestimmt war. Die Konstruktion eines Drei- 

 ecks von dieser Gestalt konnte im allgemeinen nur der 

 Ausgangspunkt sein fur die vorlaufige K6nstruktion 

 einer Figur, die der gesuchten ahnlich war; hinter- 

 her wiirde dann die wirkliche Grosse einer oder der anderen 

 Strecke einzufiihren sein. In der griechischen Mathematik 

 liegen in der That Aufgaben vor, die auf diesem Wege 

 gelost sind. 



Die Zuriickfiihrung einer Aufgabe auf die Bestimmung 

 zweier Grossen durch ihr Produkt (Rechteck) und ihre 

 Summe oder Differenz, also auf die geometrische Losung 

 von Gleichungen zweiten Grades, wird durch die zuletzt 

 angefiihrten Satze aus den Data als eine brauchbare Me- 

 thode hervorgehoben. Sie ist von den griechischen Ma the- 



