108 Die griechische Mathematik: 



matikern vielfach angewandt worden. Wir werden spater 

 sehen, dass anclere Satze der Data eine ahnliche Bekannt- 

 schaft mit verwickelteren Gleichungen verraten, die durch 

 Proportionen und geometrische Algebra ausgedriickt sind. 



13, Oberblick iiber Euklids Elemente; 

 synthetisches Lehrgebaude, 



Euklids Elemente bestehen aus 13 Biichern, zu 

 denen man in den meisten Ausgaben eine Arbeit von 

 Hypsiklesals 14tes, und eine jiingere und unbedeutendere 

 Arbeit als 15tes Buch hinzugefiigt hat. 



Das erste Buch enthalt die wichtigsten Satze iiber 

 Seiten und Winkel in Dreiecken, iiber Konstruktion von 

 diesen, iiber senkrechte und parallele Geraden, iiber Pa- 

 rallelogramme und iiber ihren und der Dreiecke Flachen- 

 inhalt. Das 2te Buch enthalt die bereits benutzte Grund- 

 lage fur die geometrische Algebra, das 3te die Lehre vom 

 Kreise und von Linien und Winkeln im Kreise, auch den 

 Potenzsatz. Das 4te Buch handelt von ein- und um- 

 beschriebenen Vielecken, clarunter namentlich von der 

 Konstruktion des regelmassigen Dreiecks, Vierecks, Fiinf- 

 ecks, Sechsecks und Fiinfzehnecks. 



Euklids personliche Arbeit an diesen Biichern ist 

 wohl besonders darauf ausgegangen, diesen bekannten 

 Stoff genauer als bisher geschehen darzustellen in t)ber- 

 einstimmung mit den mittlerweile gestellten strengeren 

 t ormellen Anspriichen. Eine eigentliche mathematische 

 Arbeit kann indessen auch damit verbunden gewesen sein. 

 Die Proportionen warden namlich, wie wir bereits gesehen 

 haben, in der Geometric angewendet, auch bevor die 

 exakte Proportionslehre des Eudoxus entstanden war. 

 Wenn man dann in vielen Fallen gleichwohl seine Zu- 



