

13. Uberblick iiber Euklids Elemente. HI 



Wie man sieht sind bis zu einem gewissen Grade 

 gleichartige Stoffe, wie die Lehre von den irrationalen 

 Grossen, und gleichartige Methoden, wie die Anwendungen 

 des Exhaustionsbeweises, zusarnmengestellt. Zum Teil ist 

 diese Zusammenstellung jedoch auf Rechnung der friiheren 

 historischen Entwickelung zu stellen, Euklid kann jeden- 

 falls erst in zweiter Linie Riicksicht darauf nehmen. Mit 

 Rucksicht auf die in der vorhergehenden Zeit entwickelten 

 strengen logischen Principien, zu deren weiterer Verschar- 

 fung Euklid durch seine Schrift iiber Fehlschliisse 

 beigetragen hatte, war die logische Unanfechtbarkeit die 

 Hauptsache. Wahrend diese fiir das einzelne Problem 

 oder Theorem, wie wir gesehen haben, durch die synthe- 

 tische Darstellung verbiirgt wurde, kam es darauf an, so- 

 wohl innerhalb jedes einzelnen Buches wie im ganzen 

 Werke, die einzelnen Probleme und Theoreme so zu ord- 

 nen, dass die Grundlage, auf der, und das Material, aus 

 clem jedes neue aufgefuhrt werden sollte, bereits durch 

 die vorhergehenden hergestellt war. Mit Bezug hierauf 

 haben wir angefiihrt, dass nicht einmal der Mittelpunkt 

 einer Strecke in einem Beweis benutzt werden durfte, be- 

 vor nicht seine Existenz durch Konstruktion bewiesen 

 worden war. 



Eine solche Zusammenfiigung von Satzen, in der 

 man, wie in einem synthetischen Beweise fiir einen ein 

 zelnen Satz, von dem Bekannten zu dem Unbekannten 

 iibergeht, sich also vom Einfachen und Einzelnen zum 

 Zusammengesetzteren und Allgemeineren erhebt, wollen 

 wir ein synthetisches Lehrgebaude nennen ohne 

 dass jedoch aus dem Altertum eine unmittelbare Berechti- 

 ing fiir diese Bezeichnung vorliegt. In einem solchen 

 .ehrgebaude ist der Ausgangspunkt und der Schluss von 

 besonderer Bedeutung. 



