112 Die griechische Mathematik: 



Was den Ausgangspunkt betrifft, so 1st es klar, da~&amp;gt; 

 den Problemen, deren Losungen aus solchen zusammen- 

 gesetzt sind, die durch friihere Probleme gegeben wurden, 

 und den Theoremen, deren Beweise auf friihere Theorems 

 und Probleme aufgebaut sind, gewisse ersteKonstruktionen 

 vorangehen mussen, deren Ausfiihrung ohne weiteres als 

 bekannt betrachtet wird, und gewisse erste Behauptungen, 

 deren Richtigkeit als uninittelbar einleuchtend angesehen 

 wird. Die ersteren heissen bei Euklid Postulate oder 

 Forderungen (amy^ara), die letzteren allgemeine An- 

 nahmen (xoival evvoicu); statt des letzteren Wortes wird 

 jt-doch gewohnlich das bei anderen, namentlich philoso- 

 pliisrhcn Schriftstellern vorkommende Axiom e (at-KojuciTa) 

 genommen. Vor diesen beiden Arten von Voraussetzungen 

 miissen die Begriffe aufgestellt werden, von denen diese 

 Voraussetzungen gelten. Das geschieht in den Defini- 

 tionen (OQOI). Mit den Begriffen und Voraussetzungen, 

 die in dieser Weise von Euklid aufgestellt werden, wollen 

 \vir 11 ns demnachst beschaftigen. Dadurch lernen wir 

 denn auch die Anspriiche kennen, die die Alten im ganzen 

 an ilire Voraussetzungen stellten. 



Ausser den Voraussetzungen zieht bei einem syntlu-- 

 tischen Lehrgebaude auch der Schluss eine gewisse Auf- 

 nicrksamkcit auf sich, da es bei der ganzen Anordnunu 

 den Anschein erhalt, als ob alles Vorhergehende als Grund- 

 lage fiir diesen Schluss mitgenommen ist. Wie bereits 

 erwahnt schliessen Euklids Elemente mit der Bestimmung 

 der Stiicke der regularen Polyeder und der daraus fol- 

 L&quot;iidrn Konstruktion der Polyeder. Dies ist ganz gewis- 

 nicht Euklids einziges Ziel gewesen, denn im Verlauf 

 Beinei Arlu-it nimmt er vidcs mit, was weder direkt noch 

 indin-kt fiir dirsc rx stimmunjr lu-nutzt wird; er hat also 

 &amp;lt; inc all.Livmeine Grundla^i t iir wcitcrp lu-nde mathema- 

 tisclu- Qntersuchungen iMM^cstellt und sicherlicli auch 



