13. Uberblick iiber Euklids Elemente. 113 



herstellen wollen. Die grouse Bedeutung, die der Kon- 

 struktion der regularen Polyeder als Schlussstein seiner 

 Arbeit zukommt, ist jedoeh die Veranlassung gewesen, 

 dass Arbeiten anderer Sehriftsteller iiber diese Polyedi-r 

 bereits in sehr alte Ausgaben des Euklid als 14tes und 

 lotes Buoh aufgenommen sind. 



In bestimmterer Weise geht die Behandlung im er 

 st en B no lie, fur sioh allein genommen, darauf aus, gerade 

 das mitzubekonimen, was logiseh notwendig ist. urn die 

 erforderliehe Grundlage fill- die im naehsten Buehe ent- 

 wickelte geometrische Algebra zu erreiehen. Diese wird 

 der Schlussstein des ersten Buches, namlich der Satz vom 

 Gnomon, I, 43, und der pythagoreisehe Lehrsatz, I, 47. 

 Aueh hier wird jedoeh ein vorlanriges Ziel niitgenommen, 

 das mitten im Buehe in Verbindung mit der fur das 

 Hauptziel notwendigen Parallelentheorie erreieht wird, 

 namlich der Satz V 8 2^ iiber die Winkelsumme eines Drei- 

 ecks. Im iibrigen enthiilt das Buoh Satze iiber die Lage 

 gerader Linien gegen einander, iiber senkreehte und pa- 

 rallele Geraden mit zugehorigen Konstruktionen, iiber 

 Kongruenz und Konstruktion von Dreieeken, und iiber 

 die Abhiingigkeit zwisehen Gleiehheit und Ungleiehheit 

 von Seiten und Winkeln in einer Vermengung, die nur 

 wenig iibersichtlieh ist, die aber eine Folge ist von der 

 logiseh wohl gesieherten Methode, nach der die Satze all- 

 mahlich auf einander aufgebaut sind. Beispielsweise wollen 

 wir anfiihren, dass die Satze iiber Kongruenz der Dreieeke 

 sich in 4, S und 20 rinden, und dass Euklid keine Ver 

 anlassung nimmt die Kongruenz von Dreieeken zu unter- 

 suehen, die in einem Winkel, einer anliegenden und einer 

 gegeniiberliegenden Seite iibereinstimrnen. Fiir Satze hier- 

 iiber hat er namlich keine Verwendung; dagegen l^ehandelt 

 er im in en Buehe, wo er S-itze iiber die Ahnliehkeit der 

 Dreieeke zusammenstellt , auch den hierher gehorigen 



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