114 Die griechische Mathematik: 



Fall. Am Schlusse des Buches sind die Satze iiber Fla- 

 chengleichheit mehr zusarornengeruckt. 



Da wir hier den Begriff synthetisches Lehrgebaude auf- 

 gestellt haben, so wollen wir des Gegensatzes wegen und da 

 wir auch, abgesehen von der Anwendung auf die Schriften der 

 Alten, wiinschen zu voller Klarheit iiber die Begriffe Analyse und 

 Synthese zu gelangen beriihren, was wir unter einem analyti- 

 schen Lehrgebaude verstehen wiirden. Wahrend man sich in 

 dem synthetischen Lehrgebaude erst allmahlich zu der Betrachtung 

 von zusammengesetzteren und allgemeineren Verhaltnissen erhebt, 

 nimmt man im analytischen Lehrgebaude em allgemeines 

 Princip, dass gerade durch seine Allgemeinheit eine gewisse Ein- 

 fachheit besitzen kann, zum Ausgangspunkt und entwickelt von 

 diesem aus die Verhaltnisse, die in den verschiedenen einzelnen 

 Fallen zur Geltung gelangen mussen. Eine Behandlung der Geo 

 metric, bei der man mit der geraden Linie und dem Kreise anfangt 

 und sich demnachst durch die Kegelschnitte zu Kurven hoheren 

 Grades erhebt, ist ihrer ganzen Anlage nach synthetisch, selbst 

 wenn die Einzelheiten analytisch behandelt werden; eine Behand 

 lung aber, bei der man sofort die Eigenschaften allgemeiner Kurven 

 untersucht und daraus im besonderen Satze iiber die Gerade oder 

 die Kegelschnitte ableitet, ist ihrer Anlage nach analytisch. Ein 

 ausgepragtes Beispiel fur eine analytische Behandlungsweise besitzen 

 wir in der analytischen Mechanik von Lagrange, in der alles aus 

 dem Princip der virtuellen Geschwindigkeiten abgeleitet wird. Ware 

 dies Princip selbst nur als eine Hypothese aufgefasst, die durch 

 ihre Anwendungen oder Konsequenzen bewiesen werden sollte, so 

 wiirde das Verfahren ganz iibereinstimmen mit der bereits erwahnten 

 Anwendung der analytischen Methode auf einzelne Satze. Ist das 

 Princip dagegen wie bei Lagrange im voraus sicher gestellt, so 

 ist das angewandte Verfahren dennoch wesentlich dasselbe, und 

 wenn man es analytisch nennt, so stimmt das immer noch zu der 

 friiher gebrauchten Anwendung dieses Wortes. Im iibrigen wird 

 in der Regel durch ein synthetisches Fortschreiten vom Specielleren 

 zum Allgemeineren der allgemeine Gesichtspunkt gewonnen werden, 

 der der Ausgangspunkt fur ein analytisches Lehrgebaude ist. 



