14. Euklids geometrische Voraussetzungen. H5 



14, Euklids geometrische Voraussetzungen. 



Die Voraussetzungen, auf denen Euklid die Geometric 

 aufbaut, muss man in den Definitionen, Postulaten und 

 Axiomen suchen, die an der Spitze seiner verschiedenen 

 Biicher stehen. Besonderes Interesse haben diejenigen, 

 die zum ersten Buche gehoren, da sie und die nach und 

 nach darauf aufgebauten Resultate auch den folgenden 

 zu Grande liegen. Bei diesen wollen wir deshalb hier 

 namentlich verweilen, sie jedoch sofort durch einige der 

 in andere Biicher eingefiihrten neuen Voraussetzungen er- 

 ganzen. Diejenigen, die in Verbindung mit besonderen 

 Theorien, wie mit der Lehre von den Proportionen, stehen, 

 wollen wir jedoch erst in Verbindung mit diesen Theo 

 rien besprechen. 



Bei dem ersten Durchlesen von Euklids Definitionen, 

 Postulaten und Axiomen wird man gewiss finden, dass 

 sie keineswegs auf gleicher Hohe mit den formellen und 

 logischen Anspriichen stehen, die die Alten nach unserer 

 Aussage erhoben haben. Beispielsweise wird man sehen, 

 dass verschiedene von den Definitionen gar nichts von 

 dem sagen, was definiert werden soil, und keine Sicher- 

 heit dafiir gewahren, dass wirklich etwas existiert, was 

 den Definitionen entspricht. Die Definition der geraden 

 Linie sagt nichts mehr, als wenn man gesagt hatte: es 

 giebt eine gewisse Art von Linien, die gerade heissen. 

 Was es fur Linien sind - - also die Eigenschaften der 

 Linien, die man in unseren Tagen fur die Definition be- 

 nutzen wiirde das wird erst in den Postulaten aus- 

 gesagt, die also sagen: wir wollen davon ausgehen, dass 

 die gerade Linie die und die Eigenschaften hat. Auch 

 die Postulate und Axiome sind zum Teil mit einer Kiirze 

 ausgedriickt, die sie ratselhaft erscheinen lassen kann 

 und einen starken Gegensatz zu der vorsichtigen Ausfiihr- 



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