Die griechische Mathematik; 



lichkeit bildet, niit der alles in den eigentlichen rnathe- 

 niatischen Satzen und ihren Beweisen behandelt wird. 



Die Sache 1st die, dass in die Definitionen, Postulate 

 und Axiome alles das verwiesen wird, zu dessen Voraus- 

 setzung im Lehrgebaude der Mathernatiker berechtigt 

 sein will, ohne weder eine Erklarung oder Beschreibung 

 vorn wie, oder eine Begrundung vom weshalb zu 

 geben. Es ist seine Sache im voraus ein genaues Ver- 

 zeichnis von dem zu geben, was er voraussetzen will, 

 und dieses muss so deutlich sein, dass es, sobald er es 

 benutzen soil, klare Auskunft giebt, so dass es dann 

 klar wird, dass er weder mehr noch weniger gebraucht 

 als das, wozu er sich das Recht ausbedungen hat; die 

 Abstraktionen aber, die dazu gefiihrt haben die Begriffe 

 aufzustellen und ihnen in Postulaten und Axiomen gerade 

 diese bestimmten Eigenschaften beizulegen, ja selbst ein 

 vorlaufiger Nachweis dariiber, dass er wirklich die Forde- 

 rung erfiillt habe, ihnen weder zu viele noch zu wenige 

 Eigenschaften beizulegen, gehen ihn nichts an. Er ist 

 als Mathernatiker nur verantwortlich dafiir, dass derjenige, 

 der ihm alle diese Dinge einraumt, hinterher durch 

 seine sicheren Schliisse gezwungen werden muss alles das 

 einzuraumen, was er daraus ableitet. Dabei muss es sich 

 praktisch zeigen, dass er eine hinreichende Anzahl von 

 Voraussetzungen gemacht hat. Dass er nicht zu viele 

 gemacht hat, lasst sich wohl kaum so unmittelbar nach- 

 weisen; aber wenn er es gethan hatte, so wiirde er sich 

 dem aussetzen, dass andere ihm nachweisen konnten, dass 

 er es gethan hatte, namlich dadurch, dass einige von den 

 Voraussetzungen in Widerstreit mit ein an der waren 

 oder aus einander abgeleitet werden konnten. 



Wenn man die von den Alten, namentlich von Eu- 

 klid, ausdriicklich aufgestellten geometrischen Voraus 

 setzungen richtig wiirdigen will, so muss man mehr dar- 



