14. Euklids geometrische Voraussetzungen. H7 



auf sehen, welches diese Voraussetzungen sind, als darauf, 

 dass Angaben dariiber fehlen, woher sie stammen, oder 

 auf die Form, unter der sie auftreten. Dann wird sich 

 zeigen, dass es dieselben sind wie diejenigen, auf denen 

 wir noch heutigen Tages die Geometric auffiihren, und 

 dass sie mit einer Sicherheit und Vollstandigkeit vorgefuhrt 

 werden, die dauernd auch denen zum Muster dienen 

 muss, die Veranlassung zu einzelnen Erganzungen oder 

 Modifikationen finden konnten. Um sie ganz zu verstehen, 

 miissen wir jedoch dann and wann auch die, wenigstens 

 fur eine moderne Auffassung, mangelhaften Formen be- 

 ruhren, in denen mehrere von ihnen auftreten. 



Wir wollen damit beginnen diejenigen Definitionen 

 hervorzuziehen, die uns Veranlassung zu einigen Bemer- 

 kungen geben konnen. Der Punkt wird durch seine 

 Unteilbarkeit definiert (I, Def. 1.). Von da aus geht es 

 weiter zu der Linie als Lange ohne Breite (I, 2), zu der 

 Flache mit Lange und Breite (I, 5) und im llten Buche 

 zum K or per mit Lange, Breite und Dicke (XI, 1). Diese 

 Definitionen geben keine Aufklarung dariiber, wie man 

 zu den Begriffen Punkt, Linie, Flache und Korper gelangen 

 soil, nennen also als eine Voraussetzung, auf der man 

 bauen soil, dass man bereits im Besitze dieser Begriffe 

 ist und versteht, was es heissen soil, dass der Punkt 

 Dimensionen hat, die Linie 1 u. s. w. ; hierin liegt wieder, 

 dass eine Linie als ein geometrischer Ort fur Punkte, 

 Flache und Korper als solche fur Linien und Flachen 

 aufgefasst werden. Um wirklich in den Besitz der Be 

 griffe zu gelangen, wird man in der Regel nicht diesen 

 synthetischen Weg von Punkt zu Linie, Flache und Korper 

 gehen, sondern den umgekehrten analytischen, indem 

 man also vom Korper als etwas unmittelbar gegebenem 

 ausgeht, die Flache als eine Grenze fur den Korper be- 

 trachtet u. s. w. Dass dieser Weg zu den Begriffen zu 



