Die griechische Mathematik: 



gelangen den Alt-en nicht unbekannt war, sieht man aus 

 einer anderen Reihe von Definitionen, namlich XI, 2, 

 I, 6 und I, 3, die indessen bei Euklid nicht neue Defi 

 nitionen von Flache, Linie und Punkt sind, sender n nur 

 Angaben dariiber, wie Korper, Flache und Linie begreiizt 

 werden. 



Dass man nicht in den Definitionen, sondern erst in 

 den Postulaten in Verbindung mit einem der Axiome 

 Aufklarung dariiber suchen muss, was einegerade Linie 

 ist, habe ich bereits beruhrt. Auch die Existenz der 

 Kreislinie wircl erst sichergestellt in den Postulaten, 

 wogegen ihre Definition (I, 15) eher zu viel als zu wenig 

 zu sagen scheint. Diese berichtet namlich nicht nur, dass 

 alle Punkte der Kreislinie dieselbe Entfernung vom Cen 

 trum haben sollen, sondern giebt zugleich an, dass der 

 Kreis selbst eine Figur ist, also ein durch die Rreislinie 

 abgegrenzter Teil der Ebene, und dass das Centrum inner- 

 halb dieser Linie liegt. Wenn nicht gesagt ist, dass die 

 Kreislinie alle Punkte von der zuerst angefuhrten Eigen- 

 schaft enthalten soil, so wird die erste der angefuhrten 

 Angaben immerhin kein iiberflussiges Unterscheidungsmerk- 

 mal zwischen der ganzen Kreislinie und dem Kreisbogen. 

 Dadurch kann sie ihren Platz zwischen den Definitionen 

 behaupten. Im ubrigen werden wir sehen, dass diese 

 Angaben, wenn sie ihren Platz nicht hier erhalten batten, 

 in einer oder der anderen Form unter die Postulate auf- 

 genommen werden mussten. 



Die Definition eines Durchmessers im Kreise (I, 17) 

 enthalt dagegen einen Zusatz, der siclier iiberflussig ist, 

 nicht nur fur die Definition, sondern uberhaupt unter den 

 Voraussetzungen. Es wird niimlich nicht nur gesagt, dass 

 der Durchmesser durchs Centrum geht, sondern auch, 

 dass er den Kreis halbiert. Dies letztere ist ein Satz, 

 der sich durch die Kongruenz der beiden Teile, in die 



