122 Die griechische Mathematik: 



lidi \\abr werden kann, eine Kinsdirankung, die bier 

 ganz dieselbe Rolle spielt, wie der Diori-mus zu din-in 

 Problem. Wenn nicht die Kxisten/ des Sohnittpunktes 

 iin &quot;(ten I nstulat verlanirt worden ware, so wiirden die 

 Ln.-Miniren. der Probleme, bci denen Selmhtpunkte /wisdn-n 

 den Linien benutzt werden, im Alliremeinen durchaus 

 nidit diejVuiij-en Beweise t iir die Existenz der konstruier- 

 ten Figuren geben, die die wesentliche Ausbeute der Kon- 

 struktinnen sein solllcn. 



1st dicse Betrachtung rich tig, BO wird man Postulate 

 ^ermissen, die aul iilmlidie Weise die Kxisten/ von Sdmiit- 

 lunktcn /wisdien der nvradcn Linie and dem Krdse nder 

 zwischen zwei Krdsen anerkcnnen. Allenlin^s muss die 

 vollstiindi.nc Ab^renzung der Falle, in denen das l)urdi- 

 sdineiden \virklidi stattlimlet, ben-its die iMitwiekdun^; 

 von nielireren Siit/en vei lan^en, uiul vielleicht bat d-r 

 Umstaud, dass Euklid desbalb nidit sofort diese Ab- 

 invn/un&amp;lt;j; in voller Allgomoinlieit Licbeii kann, ilm abgehalten 

 die liier/u (liciieinlen Korderuii^ssiit/e aut/ustdleii. I m 

 iibci-liaupt den Kreis bei Konsti-uktionen benut/en VA\ kii- 

 nen, sind jedodi w^nigstens einige Voraussetzungen fiber 



srin Sdmeiden mil der --ei aden Linie und init auderen 

 Kreisen notwcndi-. Welche Euklid benutzt, das muss 

 man in den A 1 1 \vendungen suchen, die er macht. 



Da sidit man demi in Sat/ I, !_!, dass er um sidier 

 /u scin, dass ein Kivis mil ^e-vbenem Mittdpunkt cine 

 gewisse gerade Linie scbneidet, dicsen Kreis durch einen 

 I unkt --dicii liisst, der auf der dem Mittelpunkt eiil-v.ut i!- 

 geset/Len Seite der Geraden lie.ut, und das&amp;gt; cr efl in Sat/ 1 

 als dnleuditend betrachtet, dass /wei Kreise, jeder mit 

 dem Mittelpunkt aul der IVripbcrie des anderen, sicb in 

 zwei I liukten sdindden, und in Sat/. &quot;2 2, &amp;lt;lass aucb ein 

 Kreis, der snwobl durdi eim-u 1 unkt innerbalb als durdi 

 eincn Punkt ausserbalb der IVripberie eines anderen Ivrei&amp;gt;- 



