14. Euklids geometrische Voraussetzungen. 131 



atis denen ein Parallelepipedon besteht, gleich sind. Nun 

 weiss man, dass die Prismen, die in dem ersten Beweise 

 umgelegt werden, kongruent sind, und dass die dreiseiti- 

 gen Prismen des letzten Satzes durch Umlegen der Teile 

 in kongruente Prismen verwandelt werden konnen. Das 

 kann Euklid nicht bemerkt haben; denn dann wiirde 

 die Einfiihrung eines neuen Princips fiir die Gleichheit 

 von Korpern uberfliissig und deshalb seinem gewohnlichen 

 Verfahren widerstreitend gewesen sein. 



Das 7te Axiom ist in der hier nachgewiesenen Be- 

 nutzung nur ein Kennzeichen fiir geometrische Gleich 

 heit gewesen oder, wenn man will, eine Definition davon; 

 jedenfalls aber steckt darin eine wirkliche geometrische 

 Voraussetzung oder ein Axiom von sehr wesentlicher Be- 

 deutung. Dieses driickt aus, dass iiberhaupt von kon- 

 gruenten Figuren die Rede sein kann, also von der Ver- 

 legung von Figuren an andere Stellen des Raumes. 

 Nach Euklids Axiom bestimmen die geometrischen 

 Grossen alles dasjenige, was wahrend einer solchen Ver- 

 legung unverandert bleibt. Worin diese Verlegung be- 

 stehen soil, wird jedoch gar nicht charakterisiert, ja sie 

 wird nicht einmal im Axiom erwahnt, aber die Anwen- 

 dungen zeigen, dass an die empirische Verlegung gedacht 

 wird, die von den physischen, sogenannten unverander- 

 lichen Korpern her bekannt ist. 



Wenn wir friiher beriihrt haben, dass das Axiom 

 1, 7 notwendig ist urn eine gerade Linie vollstandig zu 

 charakterisieren, so dachten wir eben daran, dass Euklid, 

 z. B. in den Beweisen fiir die Kongruenzsatze, bestimmt 

 die Voraussetzung benutzt, dass eine gerade Linie sich 

 durch Verlegung nicht verandert. 



