140 Die griechische Mathematik: 



geometrischen Algebra aufgebaut sind. Der Grund hier- 

 fiir war wie schon erwahnt der, dass man langst ein- 

 gesehen hatte, dass die altere Lehre von den Proportionen 

 streng genommen nur auf kommensurable Grossen an- 

 wendbar war. Diesem Ubelstande hatte Eudoxus durch 

 eine neue und wahrhaft allgemeine Lehre von den Pro 

 portionen abgeholfen, aber an die Entwickelung dieser 

 macht Euklid sich erst im 5ten Buehe. Bei diesem 

 Buche wollen wir ausfiihrlicher verweilen um die Propor- 

 tionslehre genauer kennen zu lernen, die nicht nur ein 

 Hauptfundament fur die nachfolgende an tike Mathematik 

 wurde, sondern zugleich die Grundlage fiir die allgemeine 

 Grossenlehre kommender Zeiten enthall. 



Die grosse sachliche Bedeutung dieses Buches 

 werden wir am besten ans Licht ziehen konnen, wenn 

 wir von Euklids vielen Benennungen fiir Proportionen, 

 die auf verschiedene Weise aus anderen gebildet werden, 

 absehen und diese Bildungen in der modernen algebrai- 

 schen Zeichensprache wiedergeben. Zu dem Zweck w r ollen 

 wir mit den ersten Buchstaben a, &, c . . . des Alphabetes 

 allgemeine Grossen bezeichnen, die Euklid durch Strecken 

 darstellt, und durch m, n, p . . . ganze Zahlen, denen 

 Euklid in den Figuren je nach den Beispielen passende 

 kleine Werte erteilt. Aus seinem Buche wird hervorgehen, 

 dass auch diese geometrische Darstellung einen recht 

 guten Uberblick gewahrt. Von den zahlreichen Defini- 

 tionen haben wir dann nur Verwendung fur die folgen- 

 den drei. 



In Def. 4 wird gesagt, dass zwei Grossen ein Ver- 

 haltnis bilden, wenn Vielfache jeder einzelnen von ihnen 

 dahin gebracht werden konnen die andere zu iibertreffen. 

 Hiertnit wird nicht nur gesagt, dass die Grossen von der- 

 selben Art sein sollen, so dass sie iiberhaupt verglichen 

 werden konnen, sondern es wird zugleich eine weiter- 



