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Die griechische Mathematik : 



In den Satzen 1 3 und 5 6 werden folgende Hiilfs- 

 satze vorausgeschickt : 



(1 und 5) 

 (2 und 6) 



(3) 



m a Hh n a = (m +_ n) a, 

 n . m a = n m . a. 



Unsere Wiedergabe der letzten drei Satze 1st jedoch 

 insofern etwas frei, als beispielsweise in 2 gesagt wird, 

 dass ma-\ na dasselbe Vielfache von a ist wie m b -f- n b 

 von b\ aber sowohl die Beweise durch Zerlegung der 

 ganzen Zahlen in ihre Einer wie die Anwendungen 

 stimmen durchaus zu unserer Angabe der Bedeutungen. 



Diese Hulfssatze und die Definition 4 werden benutzt, 

 um folgende Satze zu einfachen Folgen der Definitionen 

 5 und 7 zu machen: 



Wenn a : b = c : d, 



so ist m a : n b = m c : n d ; (4) 



wenn a&amp;gt;b, so ist a : c 5&amp;gt; b : c, aber c : a &amp;lt;; c : b ; 



(7 und 8) 



wenn a:b = c:d 



und c:d = e:f, 



so ist a:b = e:f, (11) 



und aus solchen gleichen Verhaltnissen lasst sich em 

 neues ebenso grosses bilden, namlich 



(a + c + e):(b + d+f); (12) 



wenn aber a : b = c : d 



und c : d &amp;gt; e :/, 



so ist a : b &amp;gt; e :/. (13) 



Als Beispiel fur die Beweisfiihrung wollen wir Satz 8 

 betrachten, in dem, wenn a &amp;gt; b, die Bestimmung von 

 zwei solchen ganzen Zahlen m und n verlangt wird, das 



