16. Die allgemeine Lehre von den Proportioned 151 



B 



M 





reometrisch-algebraische Bedeutung dieser Aufgaben, so 

 rollen wir von ihr absehen und hier nur von Rechtecken 

 sprechen. Die Aufgaben, von denen die Rede ist, sind 

 dann folgende: 



An eine gegebene Strecke (a) eine gegebene 

 Flache (B) als ein solches Rechteck (mit der Hohe a?) 

 anzulegen, dass das fehlende (28) oder iiberschies- 

 sende (29) Rechteck einem gegebenen (mit den Seiten 

 c und d) ahnlich wird. 



Die Auflosungen werden dieselben, die wir aus II, 5 

 und 6 fur die Falle abgeleitet haben (S. 46 49), wo die 

 fehlenden oder iiberschiessenden Figuren Quadrate sein 

 sollen, ausgenommen, dass 

 die friiheren Quadrate jetzt 

 mit Rechtecken vertauscht 

 werden, die den gegebenen 

 ahnlich sind. Die Ahnlich- 

 keit tritt iiberdies dadurch 

 deutlich hervor, dass eine 



Diagonale der ahnlichen Rechtecke auf eine und dieselbe 

 Gerade fallt. Die erweiterten algebraischen Anwendungen, 

 die sich jetzt erreichen lassen, erkennt man aus der fol- 

 genden algebraischen Darstellung der Aufgaben und der 

 Umlegungen von Figuren, wodurch sie gelost werden, 

 namlich : 



c 



-\- 



CL 



wo wir durch die moderne Benutzung der Vorzeichen 

 nur eine zweimalige Darstellung haben verrneiden wollen. 

 Um x zu finden, kommt es darauf an das Rechteck 

 _c ^ 2 



d 

 und der Differenz oder Summe der bekannten Flachen 



^^--- Y 



c \2 + d X ) 



zu konstruieren, das dem gegebenen ahnlich, 



