152 Die griechische Mathematik: 



J / \ 



f j 



c \A / 



Q 



und B gleich sein soil. Hierzu dient, wenn B 



als eine gegebene geradlinige Figur vorausgesetzt wird, 

 die Aufgabe 25, die bereits bei den Pythago reern erwahnt 

 wurde: Eine Figur zu konstruieren, die einer gegebenen 

 geradlinigen Figur gleich und einer anderen ahnlich ist. 

 Die Aufgabe 28 verlangt als Diorismus, dass 



M 1 - 



oder dass die gegebene Flache B nicht grosser ist als 

 ein Rechteck iiber der Halfte der gegebenen Strecke a, 

 das dem gegebenen Rechteck cd ahnlich ist. Dieser 

 Diorismus ist der Aufgabe auf gewohnliche Weise hinzu- 

 gefugt, aber seine Notwendigkeit ist in dem vorhergehenden 

 Satze 27 durch dieselbe Umlegung bewiesen, die in 28 

 benutzt wird. Er wurde, wie schon friiher bemerkt (in 

 unserem 11 ten Abschnitt) unmittelbar aus der Analyse 

 hervorgegangen sein, die der synthetischen Darstellung 

 in 28 entspricht. Wenn das Rechteck cd mit einem 

 Quadrat vertauscht wird, so sagt der Diorismus aus, dass 

 ein Quadrat grosser ist als ein Rechteck von derselben 

 Seitensumme (ein Resultat, das, wie schon bemerkt, auch 

 aus V, 25 folgt). 



Satz 30 enthalt die stetige Teilung einer Strecke. 

 Die Konstruktion wurde schon einmal in II, 11 (S. 52) 

 angegeben und stiitzte sich da auf II, 6; nun stiitzt sich 

 dieselbe Konstruktion auf Satz VI, 29, der eine Verall- 

 gemeinerung von II, 6 ist. Der Grund fur die Wieder- 

 holung ist derselbe wie bei der Konstruktion der mittleren 

 Proportionale, dass namlich die Aufgabe nun durch die 

 Lehre von den Proportionalen anders ausgedruckt wird 

 als friiher (Teilung nach ausserem und mittlerem Ver- 

 haltnis). 



