154 Die griechische Mathematik: 



nennen, so sagt Satz 15 der Data aus: Wenn man gegebene 

 Grossen .zu jeder von zwei Grossen addiert, die in einem 

 gegebenen Verhaltnis stehen, so stehen entweder die Sum- 

 men selbst in dem gegebenen Verhaltnis, oder der tJber- 

 schuss der einen liber erne gegebene Grosse steht in dem 

 gegebenen Verhaltnis zu den anderen. Das heisst soviel, 

 dass x bestimmt wird durch die Proportion 



(a-\-m x) : (b + n ) b. 



Die erste der -genannten Alternative!! driickt aus, dass x 

 Null werden kann, namlich wenn 



m : n = a : b. 



Ein negatives x wird dadurch vermieden, dass man die 

 Gleichung mit der folgenden 



(a -\- m) : (b -\- n x) = a:b 



vertauscht. 



Wir haben bereits friiher angefiihrt (S. 107), dass die 

 Data Aufgaben enthalten, die sich unmittelbar auf Flachen- 

 anlegungen zuruckfuhren lassen. Als Beispiel fur solche 

 Satze der Data, die Bekanntschaft mit Aufgaben verraten, 

 die mehr indirekt von Gleichungen zweiten Grades ab- 

 hangen, seien hier 85 und 87 genannt: Wenn zwei Strecken 

 unter einem gegebenen Winkel ein Parallelogramm von 

 gegebener Grosse einschliessen, und die Summe oder Diffe- 

 renz der Quadrate iiber diesen Strecken gegeben ist, so 

 sind die Strecken auch gegeben. Man kannte mit anderen 

 Worten (unter geometrischer Form) die Losungen der Glei 

 chungen 



=b. 



