18. Inkommensurable Grossen; Euklid X. 159 



uncl von Euklid vollendet 1st, zu wenig bedeutend sein 

 sollte um unsere voile Aufmerksamkeit zu verdienen. Im 

 Gegenteil riihrt die Schwierigkeit, die sich uns trotz der 

 sorgfaltig durchgefiihrten Bearbeitung entgegenstellt, wenn 

 wir uns einen Uberblick iiber den Inhalt verschaffen 

 wollen, davon her, das es eine beschwerliche Aufgabe ist 

 ohne irgendwelche Zeichensprache zwischen den in diesem 

 Buche klassificierten irrationalen Grossen zu unterscheiden. 

 Dass das Buch dennoch, obgleich man lange Zeit nachher 

 die daraus entnommenen Klassifikationen angewandt finden 

 kann, nicht eine so anhaltende historische Bedeutung hat 

 gewjinnen konnen wie vieles andere bei Euklid, hat sei- 

 nen Grand darin, dass weiterhin die Zeichensprache, auch 

 schon auf friihen Stufen ihrer Entwickelung, einen viel 

 einfacheren Uberblick iiber die verschiedenen Arten irra- 

 tionaler Grossen gewahrte. Auch wir wollen uns hier 

 damit begniigen mit Hiilfe der Zeichensprache Auskunft 

 dariiber zu geben, welches die Grossen sind, die klassifi- 

 ciert werden, ohne uns um die Benennungen zu bekum- 

 mern, wodurch dies erreicht wird. Was diese angeht, so 

 will ich nur, um direkten Misverstandnissen bei Lesern 

 Euklid s vorzubeugen, darauf aufmerksam machen, dass 

 er, wenn er von rationalen Grossen spricht, damit nicht 

 nur solche meint, die mit der Einheit kommensurabel 

 sind, sondern auch solche, deren Quadrate es sind, die 

 also nur in der Potenz kommensurabel sind mit der 

 Einheit. Das Wort Einheit wird hier jedoch nicht so 

 wie in zahlentheoretischen Biichern gebraucht, sondern 

 eine willkiirlich gewahlte Grosse, die als rational betrachtet 

 wird, spielt in diesem Zusammenhange dieselbe Rolle wie 

 eine Einheit. 



Uber Kommensurabilitat uncl Inkommensurabilitat 

 vergewissert man sich, wie schon fruher erwahnt (S. 55), 

 durch direkte Versuche das grosste gemeinschaftliche Maass 



