18. Inkommensurable Grossen; Euklid X. 161 



unter einander verschieden sind. Das letztere muss mit 

 einem ausdrucklichen Hervorheben der besonderen Falle 

 verbunden werden, in denen ein Ausdruck von einer der 

 Formen sich auf eine einfachere Form reducieren oder 

 sich aus Ausdriicken von einfacheren Formen zusammen- 

 setzen lasst. Hierher gehort die bekannte Umformung 

 des doppelt irrationalen Ausdrucks &quot;I/- -}-/ p2 _ ^2 in 

 einen einfach irrationalen. Diese Umformung wird in 54 

 und 91 beziehungsweise fiir -f- und vorgenommen. 

 Dieselbe Transformation wird dann in 57 und 94 an- 



gewandt, um den Ausdruck y~ _|_ -J &quot;2 _ j~, wo q kein 

 Quadrat ist, umzuwandeln in 



2 



Auf diese Form fiihren die Gleichungen, die in 39 

 und 76 dazu dienen, die sogenannte grossere und 

 kleinere irrationale Grosse darzustellen. Die Opera- 

 tionen, wodurch diese und ahnliche Umformungen vor 

 genommen werden, werden allerdings in der Form der 

 geometrischen Algebra dargestellt, sind aber sachlich die- 

 selben, die man jetzt in der algebraischen Zeichensprache 

 ausdriicken und zur Losung der entsprechenden Glei 

 chungen anwenden wiirde. 



19, Elemente der Stereometrie; regulare Polyeder; 

 Euklids lltes und 13tes Buch, 



Indem Euklid so im lOten Buche Gelegenheit findet, 

 eine recht weitgehende algebraische Fertigkeit in der Be- 

 handlung solcher Aufgaben zu zeigen, die jetzt durch 

 wiederholte Losung von Gleichungen zweiten Grades be 



11 



