162 Die griechische Mathematik: 



handelt werden, stellt er namentlich die Mittel her um 

 diejenigen Grossen zu benennen, zu denen ihn die Be- 

 stimmung der Seiten und Kanten bei regularen Polygonen 

 und Polyedern fiibrt. Ehe er im 13ten Buche hierzu ge- 

 langt, muss er zuerst im llten Buche die ersten Elemente 

 der Stereometrie darstellen. 



In den ersten Satzen, die liber die Lage von Geraden 

 nnd Ebenen gegen einander handeln, wird man sofort 

 dieselben Satze und Beweise antreffen, die sich in mo- 

 dernen Lehrbuchern finden. Neben den Satzen muss 

 Euklid hier wie in der ebenen Geometric Konstruktionen 

 mitnehmen, da durch diese die notwendigen Beweise fur 

 die Existenz der betreffenden Figuren gefuhrt werden. 

 Da Konstruktionen durch Ebenen nicht in der Weise vor- 

 bereitet sind wie Konstruktionen durch Geraden es in 

 den Postulaten des ersten Buches waren, so werden die 

 Konstruktionen so weit moglich auf planimetrische zuriick- 

 gefiihrt. So wird eine Senkrechte auf eine Ebene von 

 einem Punkte A ausserhalb dieser dadurch in 1 1 gefallt, 

 dass man zuerst von A eine Senkrechte A D an eine be- 

 liebige Gerade B C der Ebene zieht und dann von A 

 eine Senkrechte auf diejenige Gerade der Ebene, die im 

 Fusspunkte D der ersten Senkrechten senkrecht auf B C 

 steht. In 12 erhalt man die Senkrechte in einem Punkte 

 einer Ebene dadurch, dass man zuerst von einem ausser 

 halb liegenden Punkte eine Senkrechte auf die Ebene 

 fallt und dann zu dieser eine Parallele durch den gegebe- 

 nen Punkt zieht. 



Besonders werden solche Satze mitgenommen, die 

 spater Anwendung finden konnen bei Untersuchungen 

 und Konstruktionen von Parallelepipeden und Polyedern, 

 so in 20 und 21 die bekannten Satze iiber die Seiten 

 einer dreiseitigen oder einer beliebigen konvexen Ecke. 



