19. Stereometrie; Euklid XI und XIII. 



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Demnachst wird die Konstruktion einer dreiseitigen Ecke 

 mit gegebenen Seiten in 22 vorbereitet und in 23 aus- 

 gefuhrt. Das geschieht dadurch, dass man auf den Schen- 

 keln dieser Winkel gleiche Stiicke abschneidet, dann aus 

 den Seiten, die in den so entstandenen gleichschenkeligen 

 Dreiecken diesen Winkeln gegeniiberliegen, ein Dreieck 

 konstruiert und um dieses Dreieck einen Kreis beschreibt; 

 der Mittelpunkt dieses Kreises ist dann die Projektion 

 des Scheitelpunktes der gesuchten Ecke. Die Moglichkeit 

 der Konstruktion, wenn die Seiten den in 20 und 21 

 gestellten Bedingungen geniigen, wird sorgfaltig bewiesen 

 und dadurch dargethan, dass diese Bedingungen ausrei- 

 chend sind. 



Im iibrigen handelt das Buch namentlich von Pa- 

 rallelepiden und von den Verhaltnissen zwischen den 

 Grossen von solchen, und schliesst mit der Bestimmung 

 des Inhaltes eines dreiseitigen Prismas. Die Beweise f in 

 die Inhaltsbestimmungen leiden iibrigens unter dem Mangel 

 in den geometrischen Voraussetzungen iiber stereometrische 

 Grossen, den wir friiher (S. 130) besprochen haben. 



Im 12ten Buche kommt unter anderem die Bestim 

 mung des Inhaltes einer Pyramide vor, iiber die wir spater 

 in Verbindung mit den iibrigen Bestimmungen, die im 

 12ten Buche mittels des Exhaustionsbeweises ausgefuhrt 

 werden, genauer berichten wollen. Die iibrige Fortsetzung 

 ler Stereometrie folgt im 13ten Buch, das die Bestimmung 

 ler 5 regelmassigen Korper enthalt, sowie die Bestimmung 

 ler Grosse ihrer Kanten, wenn der Durchmesser der um- 

 ?hriebenen Kugel gegeben is?. Hierzu sind zunachst 

 inige geometrisch-algebraische Hiilfssatze erforderlich, so- 

 tie eine volLstandigere Bestimmung der Seiten regularer 

 5 olygone als diejenige ist, die die Konstruktion der Poly- 

 &amp;gt;ne im 4ten Buch unmittelbar giebt. 



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