164 Die griechische Mathematik: 



Die ersten Satze lassen sich in der Zeichensprache 

 der jetzigen Algebra folgendermassen ausdriicken: Wenn 

 x und y die Abschnitte der stetig geteilten Strecke a sind, 

 und x &amp;gt; y, so ist 



1. x -{-- = -/5 (2 ist die Urnkehrung des Satzes 1.) 



3- I + HfVi 



4. a 2 -f-^ 2 = 3a? 2 



5. a 2 == ^( a _f_^ 



Hieraus wird in 6 geschlossen, dass x und y unter 

 die Art von irrationalen Grossen gehoren, die im lOten 

 Buche den Namen Apotomen erhalten haben. 



Darauf folgen einige Satze iiber die Seiten regelmas- 

 siger Fiinfecke, Sechsecke und Zehnecke. Unter diesen 

 ist in 10 ein eleganter Beweis dafiir beachtenswert, dass 

 von den drei genannten Vielecksseiten die erste Hypote 

 nuse, die beiden anderen Katheten eines rechtwinkeligen 

 Dreiecks sind. In 11 wird dann auf Grundlage geome- 

 trischer Betrachtungen eine Berechnung der Fiinfecksseite 

 vorgenommen, wenn der Durchmesser d des umbeschriebe- 

 nen Kreises gegeben ist. Euklids eigene Bestinimung 

 fiihrt geradezu dahin, dass die Seite auf die Weise be- 

 rechnet werden muss, die wir durch den Ausdruck 



-^ I/ -/5 angeben, aber da Euklid die Mittel 



fehlen einen solchen Ausdruck aufzustellen, so begniigt 

 er sich damit den Satz auszusprechen, dass die Fiinfecks 

 seite, wenn d rational ist, irrational wird von der Form, 

 die er im lOten Buche kleinere Irrationale genannt 

 hat, und seine wirkliche Bestimmung als einen Beweis 

 fur diese Behauptung zu gestalten. Dass der Beweis so 



