Die griechische Mathematik: 



enthaltenen Satze mag der angefiihrt werden, dass die 

 um die Seitenflachen ernes regularen Ikosaeders und Do- 

 dekaeders beschriebenen Kreise gleich gross werden, wenn 

 die beiden Polyeder in dieselbe Kugel beschrieben sind. 

 Als Specialuntersuchung gehort dies Buch eigentlich gar 

 nicht unter die Elemente, aber es ist ein hiibsches Bei- 

 spiel fiir die Untersuchungen, mit denen sich die Mathe- 

 matiker der alexandrinischen Zeit beschaftigten. Nach 

 der Vorrede bildet es die Fortsetzung ahnlicher Unter 

 suchungen, die von dem grossen Geometer Apollo nius 

 herriihren. 



In diesem Zusammephange wollen wir auch noch 

 eine andere Arbeit nennen, die sich an die Untersuchung 

 regularer Polyeder angeschlossen hat, namlieh Archi 

 medes Bestimmung von halbregularen Polyedern, 

 d. h. von solchen, die von regularen Polygonen verschiedener 

 Art begrenzt werden. In einer Arbeit, die verloren ge- 

 gangen ist, von der uns aber Pappus berichtet, fand 

 Archimedes, dass es 13 solcher Korper giebt. 



20, Der Exhaustionsbeweis; Euklids 12tes Buch. 



Wesentlich dieselben Mittel, durch welche er in der 

 Lehre von den Proportionen eine exakte Behandlung auch 

 von solchen Grossen erreichte, die sich nur naherungs- 

 weise durch rationale Zahlenverhaltnisse bestimmen lassen, 

 brachte Eudoxus auch in An wen dung fiir die exakte Be 

 stimmung solcher Grossen, die als Grenzwerte fiir eine 

 unendliche Annaherung entstehen, und fiir das Operieren 

 mit ihnen. Die Methode, die er erfand urn diese Grenz 

 werte sicher zu stellen ohne direkten Gebrauch von dem, 

 damals von den Mathematikern in den Bann gethanen, 

 Unendlichkeitsbegriffe zu machen, hat so bestimmte For- 



